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Déterminer le maximum et le minimum d'une fonction graphiquement - Exercice 3

15 min
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Question 1
ff est la fonction définie par le graphique suivant :

Quel est l'ensemble de définition de la fonction ff ?

Correction
L'ensemble de définition de ff est : Df=[−5;7]D_{f}=\left[-5;7\right] .
Question 2

Quel est le minimum de ff sur l'ensemble de définition ?

Correction
  • La fonction ff admet un minimum qui vaut 00 lorsque x=−5x=-5 .
    • Question 3

    Quel est le maximum de ff sur l'ensemble de définition ?

    Correction
  • La fonction ff admet un maximum qui vaut 66 lorsque x=1x=1 .
    • Question 4

    Résoudre f(x)=1f\left(x\right)=1 .

    Correction
    On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=1y = 1.
    La droite d'équation y=1y=1 coupe la courbe C\mathscr{C} aux points d'abscisses respectives −3-3 et 55.
    Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 est
    S={−3;5}S=\left\{-3;5\right\}
    Question 5

    Résoudre f(x)=4f\left(x\right)=4 .

    Correction
    On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe C\mathscr{C} et la droite horizontale y=4y = 4.
    La droite d'équation y=4y=4 coupe la courbe C\mathscr{C} aux points d'abscisses respectives −1-1 ; 33 et 77.
    Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation f(x)=4f\left(x\right)=4 est
    S={−1;3;7}S=\left\{-1;3;7\right\}