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Fonctions trigonométriques
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 3
12 min
25
Simplifier, sans utiliser de calculatrice, les expressions suivantes :
Question 1
A
=
cos
(
x
+
π
)
+
cos
(
−
x
)
A=\cos \left(x+\pi \right)+\cos \left(-x\right)
A
=
cos
(
x
+
π
)
+
cos
(
−
x
)
Correction
A
=
cos
(
x
+
π
)
+
cos
(
−
x
)
A=\cos \left(x+\pi \right)+\cos \left(-x\right)
A
=
cos
(
x
+
π
)
+
cos
(
−
x
)
équivaut successivement à :
A
=
−
cos
(
x
)
+
cos
(
x
)
A=-\cos \left(x \right)+\cos \left(x\right)
A
=
−
cos
(
x
)
+
cos
(
x
)
Ainsi :
A
=
0
A=0
A
=
0
Question 2
B
=
sin
(
π
2
−
x
)
+
cos
(
π
−
x
)
B=\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\cos \left(\pi -x\right)
B
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
cos
(
π
−
x
)
Correction
B
=
sin
(
π
2
−
x
)
+
cos
(
π
−
x
)
B=\sin \left(\frac{\pi }{2} -x\right)+\cos \left(\pi -x\right)
B
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
cos
(
π
−
x
)
équivaut successivement à :
B
=
cos
(
x
)
−
cos
(
x
)
B=\cos \left(x\right)-\cos \left(x\right)
B
=
cos
(
x
)
−
cos
(
x
)
Ainsi :
B
=
0
B=0
B
=
0
Question 3
C
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
sin
(
π
−
x
)
C=\sin \left(2\pi -x\right)+\sin \left(\pi -x\right)
C
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
sin
(
π
−
x
)
Correction
C
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
sin
(
π
−
x
)
C=\sin \left(2\pi -x\right)+\sin \left(\pi -x\right)
C
=
sin
(
2
π
−
x
)
+
sin
(
π
−
x
)
équivaut successivement à :
C
=
sin
(
−
x
)
+
sin
(
x
)
C=\sin \left( -x\right)+\sin \left(x\right)
C
=
sin
(
−
x
)
+
sin
(
x
)
C
=
−
sin
(
x
)
+
sin
(
x
)
C=-\sin \left(x\right)+\sin \left(x\right)
C
=
−
sin
(
x
)
+
sin
(
x
)
Ainsi :
C
=
0
C=0
C
=
0