f est une fonction paire si pour tout réel x, on a f(−x)=f(x).
La fonction cosinus est paire, c'est à dire, que pour tout réel x, on a : cos(−x)=cos(x)f est une fonction impaire si pour tout réel x, on a f(−x)=−f(x).
La fonction sinus est impaire, c'est à dire, que pour tout réel x, on a : sin(−x)=−sin(x) Calculons
f(−x) . Ainsi :
f(−x)=2×(−x)cos(−x) f(−x)=−2xcos(−x) f(−x)=−2xcos(x) f(−x)=−(2xcos(x)) f(−x)=−(2xcos(x)) f(−x)=−f(x) La fonction
f est une fonction impaire.
La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.