Etude du signe d'un quotient - Exercice 1

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$3x-12=0\Leftrightarrow 3x=12\Leftrightarrow x=\frac{12}{3}=4$$
Soit $$x\mapsto 3x-12$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-12$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=4$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$2x+10=0\Leftrightarrow 2x=-10\Leftrightarrow x=\frac{-10}{2}=-5$$ . Attention, ici $$x=-5$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto 2x+10$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=2>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$2x+10$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-5$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=-5$$ est une valeur interdite)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$-x+7=0\Leftrightarrow -x=-7\Leftrightarrow x=7$$
Soit $$x\mapsto -x+7$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-x+7$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=7$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$3x-18=0\Leftrightarrow 3x=18\Leftrightarrow x=\frac{18}{3}=6$$ . Attention, ici $$x=6$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto 3x-18$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-18$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=6$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=6$$ est une valeur interdite)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$-5x+30=0\Leftrightarrow -5x=-30\Leftrightarrow x=\frac{-30}{-5}=6$$
Soit $$x\mapsto -5x+30$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-5<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-5x+30$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=6$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$-9x+72=0\Leftrightarrow -9x=-72\Leftrightarrow x=\frac{-72}{-9}=8$$ . Attention, ici $$x=8$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto -9x+72$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-9<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-9x+72$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=8$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=8$$ est une valeur interdite)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$4x+5=0\Leftrightarrow 4x=-5\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}=-\frac{5}{4}$$
Soit $$x\mapsto 4x+5$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=4>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$4x+5$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-\frac{5}{4}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$3x-2=0\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$$ . Attention, ici $$x=\frac{2}{3}$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto 3x-2$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-2$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{2}{3}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=\frac{2}{3}$$ est une valeur interdite)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$8x-32=0\Leftrightarrow 8x=32\Leftrightarrow x=\frac{32}{8}\Leftrightarrow x=4$$
Soit $$x\mapsto 8x-32$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=8>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$8x-32$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=4$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$2-x=0\Leftrightarrow -x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{-1}\Leftrightarrow x=2$$ . Attention, ici $$x=2$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto 2-x$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$2-x$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=2$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=2$$ est une valeur interdite)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

Le numérateur $$x$$ s'annule pour la valeur $$0$$. De plus, $$x\mapsto x$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=1>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$x$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=0$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$x-7=0\Leftrightarrow x=7$$ . Attention, ici $$x=7$$ est la valeur interdite.
Soit $$x\mapsto x-7$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=1>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$x-7$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=7$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du quotient est donné ci-dessous :
(La double barre dans le tableau indique que $$x=7$$ est une valeur interdite)