Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 2

$$A=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(8x+3\right)$$ équivaut successivement à :
$$A=2x\times x+2x\times \left(-1\right)+5\times x+5\times \left(-1\right)+3x\times 8x+3x\times 3+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times 3$$
$$A=2x^{2} -2x+5x-5+24x^{2} +9x-56x-21$$
$$A=2x^{2} +24x^{2} -2x+5x+9x-56x-21-5$$

$$B=\left(2x+1\right)\left(x-5\right)+\left(5x-3\right)\left(3x-2\right)$$ équivaut successivement à :
$$B=2x\times x+2x\times \left(-5\right)+1\times x+1\times \left(-5\right)+5x\times 3x+5x\times \left(-2\right)+\left(-3\right)\times 3x+\left(-3\right)\times \left(-2\right)$$
$$B=2x^{2} -10x+x-5+15x^{2} -10x-9x+6$$

$$C=\left(x+4\right)\left(2x-3\right)-\left(2x-4\right)\left(4x-6\right)$$ équivaut successivement à :
$$C=x\times 2x+x\times \left(-3\right)+4\times 2x+4\times \left(-3\right)-\left(2x\times 4x+2x\times \left(-6\right)+\left(-4\right)\times 4x+\left(-4\right)\times \left(-6\right)\right)$$
$$C=2x^{2} -3x+8x-12-\left(8x^{2} -12x-16x+24\right)$$
$$C=2x^{2} +5x-12-\left(8x^{2} -28x+24\right)$$ . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
$$C=2x^{2} +5x-12-8x^{2} +28x-24$$

$$D=\left(3x-1\right)\left(3x-2\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-8\right)$$ équivaut successivement à :
$$D=3x\times 3x+3x\times \left(-2\right)+\left(-1\right)\times 3x+\left(-1\right)\times \left(-2\right)-\left(4x\times 2x+4x\times \left(-8\right)+\left(-1\right)\times 2x+\left(-1\right)\times \left(-8\right)\right)$$
$$D=9x^{2} -6x-3x+2-\left(8x^{2} -32x-2x+8\right)$$
$$D=9x^{2} -9x+2-\left(8x^{2} -34x+8\right)$$ . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
$$D=9x^{2} -9x+2-8x^{2} +34x-8$$

$$E=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(1-x\right)$$ équivaut successivement à :
$$E=2x\times x+2x\times 1+\left(-7\right)\times x+\left(-7\right)\times 1-\left(3x\times 1+3x\times \left(-x\right)+1\times 1+1\times \left(-x\right)\right)$$
$$E=2x^{2} +2x-7x-7-\left(3x-3x^{2} +1-x\right)$$ . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
$$E=2x^{2} +2x-7x-7-3x+3x^{2} -1+x$$