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Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables
Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 2
10 min
25
Soit
x
x
x
un réel, factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
x
2
−
6
x
+
9
A=x^{2} -6x+9
A
=
x
2
−
6
x
+
9
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
A
=
x
2
−
6
x
+
9
A=x^{2} -6x+9
A
=
x
2
−
6
x
+
9
A
=
x
2
−
2
×
x
×
3
+
3
2
A={\color{blue}x}^{2} -2\times{\color{blue}x}\times {\color{red}3}+{\color{red}3}^{2}
A
=
x
2
−
2
×
x
×
3
+
3
2
Ici nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
3
b={\color{red}3}
b
=
3
. Il vient alors que :
A
=
(
x
−
3
)
2
A=\left({\color{blue}x}-{\color{red}3}\right)^{2}
A
=
(
x
−
3
)
2
Question 2
B
=
4
x
2
+
20
x
+
25
B=4x^{2}+20x+25
B
=
4
x
2
+
20
x
+
25
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
B
=
4
x
2
+
20
x
+
25
B=4x^{2} +20x+25
B
=
4
x
2
+
20
x
+
25
B
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
5
+
5
2
B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times{\color{blue}2x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}
B
=
(
2
x
)
2
+
2
×
2
x
×
5
+
5
2
Ici nous avons
a
=
2
x
a={\color{blue}2x}
a
=
2
x
et
b
=
5
b={\color{red}5}
b
=
5
. Il vient alors que :
B
=
(
2
x
+
5
)
2
B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}5}\right)^{2}
B
=
(
2
x
+
5
)
2
Question 3
C
=
9
x
2
−
24
x
+
16
C=9x^{2} -24x+16
C
=
9
x
2
−
24
x
+
16
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
C
=
9
x
2
−
24
x
+
16
C=9x^{2} -24x+16
C
=
9
x
2
−
24
x
+
16
C
=
(
3
x
)
2
−
2
×
3
x
×
4
+
4
2
C=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -2\times{\color{blue}3x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}
C
=
(
3
x
)
2
−
2
×
3
x
×
4
+
4
2
Ici nous avons
a
=
3
x
a={\color{blue}3x}
a
=
3
x
et
b
=
4
b={\color{red}4}
b
=
4
. Il vient alors que :
C
=
(
3
x
−
4
)
2
C=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}4}\right)^{2}
C
=
(
3
x
−
4
)
2
Question 4
D
=
36
x
2
+
108
x
+
81
D=36x^{2}+108x+81
D
=
36
x
2
+
108
x
+
81
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
D
=
36
x
2
+
108
x
+
81
D=36x^{2} +108x+81
D
=
36
x
2
+
108
x
+
81
D
=
(
6
x
)
2
+
2
×
6
x
×
9
+
9
2
D=\left({\color{blue}6x}\right)^{2} +2\times{\color{blue}6x}\times {\color{red}9}+{\color{red}9}^{2}
D
=
(
6
x
)
2
+
2
×
6
x
×
9
+
9
2
Ici nous avons
a
=
6
x
a={\color{blue}6x}
a
=
6
x
et
b
=
9
b={\color{red}9}
b
=
9
. Il vient alors que :
D
=
(
6
x
+
9
)
2
D=\left({\color{blue}6x}+{\color{red}9}\right)^{2}
D
=
(
6
x
+
9
)
2