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Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables
Factorisation avec les facteurs communs - Exercice 5
12 min
30
Pour tout réel
x
x
x
, factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
)
+
(
3
x
+
2
)
(
4
x
−
5
)
A=\left(4x-5\right)\left(2x+1\right)+\left(3x+2\right)\left(4x-5\right)
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
)
+
(
3
x
+
2
)
(
4
x
−
5
)
Correction
Le facteur commun ici est
4
x
−
5
{\color{blue}{4x-5}}
4
x
−
5
.
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
)
+
(
3
x
+
2
)
(
4
x
−
5
)
A={\color{blue}{\left(4x-5\right)}}\left(2x+1\right)+\left(3x+2\right){\color{blue}{\left(4x-5\right)}}
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
)
+
(
3
x
+
2
)
(
4
x
−
5
)
équivaut successivement à :
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
+
3
x
+
2
)
A={\color{blue}{\left(4x-5\right)}}\left(2x+1+3x+2\right)
A
=
(
4
x
−
5
)
(
2
x
+
1
+
3
x
+
2
)
A
=
(
4
x
−
5
)
(
5
x
+
3
)
A=\left(4x-5\right)\left(5x+3\right)
A
=
(
4
x
−
5
)
(
5
x
+
3
)
Question 2
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
)
−
(
2
x
+
6
)
(
x
−
3
)
B=\left(x-3\right)\left(5x-5\right)-\left(2x+6\right)\left(x-3\right)
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
)
−
(
2
x
+
6
)
(
x
−
3
)
Correction
Le facteur commun ici est
x
−
3
{\color{blue}{x-3}}
x
−
3
.
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
)
−
(
2
x
+
6
)
(
x
−
3
)
B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5\right)-\left(2x+6\right){\color{blue}{\left(x-3\right)}}
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
)
−
(
2
x
+
6
)
(
x
−
3
)
équivaut successivement à :
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
−
(
2
x
+
6
)
)
B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-\left(2x+6\right)\right)
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
−
(
2
x
+
6
)
)
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
−
2
x
−
6
)
B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-2x-6\right)
B
=
(
x
−
3
)
(
5
x
−
5
−
2
x
−
6
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B
=
(
x
−
3
)
(
3
x
−
11
)
B=\left(x-3\right)\left(3x-11\right)
B
=
(
x
−
3
)
(
3
x
−
11
)
Question 3
C
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
)
−
(
6
x
+
2
)
(
3
x
+
5
)
C=\left(6x+2\right)\left(7x-3\right)-\left(6x+2\right)\left(3x+5\right)
C
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
)
−
(
6
x
+
2
)
(
3
x
+
5
)
Correction
Le facteur commun ici est
6
x
+
2
{\color{blue}{6x+2}}
6
x
+
2
.
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
)
−
(
6
x
+
2
)
(
3
x
+
5
)
B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3\right)-{\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(3x+5\right)
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
)
−
(
6
x
+
2
)
(
3
x
+
5
)
équivaut successivement à :
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
−
(
3
x
+
5
)
)
B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3-\left(3x+5\right)\right)
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
−
(
3
x
+
5
)
)
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
−
3
x
−
5
)
B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3-3x-5\right)
B
=
(
6
x
+
2
)
(
7
x
−
3
−
3
x
−
5
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B
=
(
6
x
+
2
)
(
4
x
−
8
)
B=\left(6x+2\right)\left(4x-8\right)
B
=
(
6
x
+
2
)
(
4
x
−
8
)
Question 4
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
)
+
(
8
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
D=\left(8x+10\right)\left(x+9\right)+\left(8x+10\right)\left(2x-4\right)
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
)
+
(
8
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
Correction
Le facteur commun ici est
8
x
+
10
{\color{blue}{8x+10}}
8
x
+
10
.
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
)
+
(
8
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
D={\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(x+9\right)+{\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(2x-4\right)
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
)
+
(
8
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
équivaut successivement à :
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
+
2
x
−
4
)
D={\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(x+9+2x-4\right)
D
=
(
8
x
+
10
)
(
x
+
9
+
2
x
−
4
)
D
=
(
8
x
+
10
)
(
3
x
+
5
)
D=\left(8x+10\right)\left(3x+5\right)
D
=
(
8
x
+
10
)
(
3
x
+
5
)
Question 5
E
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
)
−
(
5
x
+
9
)
(
2
x
+
5
)
E=\left(2x+5\right)\left(9x-1\right)-\left(5x+9\right)\left(2x+5\right)
E
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
)
−
(
5
x
+
9
)
(
2
x
+
5
)
Correction
Le facteur commun ici est
2
x
+
5
{\color{blue}{2x+5}}
2
x
+
5
.
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
)
−
(
5
x
+
9
)
(
2
x
+
5
)
B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1\right)-\left(5x+9\right){\color{blue}{\left(2x+5\right)}}
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
)
−
(
5
x
+
9
)
(
2
x
+
5
)
équivaut successivement à :
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
−
(
5
x
+
9
)
)
B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1-\left(5x+9\right)\right)
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
−
(
5
x
+
9
)
)
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
−
5
x
−
9
)
B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1-5x-9\right)
B
=
(
2
x
+
5
)
(
9
x
−
1
−
5
x
−
9
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B
=
(
2
x
+
5
)
(
4
x
−
10
)
B=\left(2x+5\right)\left(4x-10\right)
B
=
(
2
x
+
5
)
(
4
x
−
10
)