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Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables
Factorisation avec les facteurs communs - Exercice 2
12 min
25
Pour tout réel
x
x
x
, factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
A=\left(2x+4\right)\left(3x+7\right)+\left(3x+7\right)\left(5x-6\right)
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
Correction
Le facteur commun ici est
3
x
+
7
{\color{blue}{3x+7}}
3
x
+
7
.
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
A=\left(2x+4\right){\color{blue}{\left(3x+7\right)}}+{\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(5x-6\right)
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
équivaut successivement à :
A
=
(
3
x
+
7
)
(
2
x
+
4
+
5
x
−
6
)
A={\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(2x+4+5x-6\right)
A
=
(
3
x
+
7
)
(
2
x
+
4
+
5
x
−
6
)
Ainsi :
A
=
(
3
x
+
7
)
(
7
x
−
2
)
A=\left(3x+7\right)\left(7x-2\right)
A
=
(
3
x
+
7
)
(
7
x
−
2
)
Question 2
B
=
(
5
x
−
1
)
(
3
x
+
7
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
B=\left(5x-1\right)\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(5x-1\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
3
x
+
7
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
Correction
Le facteur commun ici est
5
x
−
1
{\color{blue}{5x-1}}
5
x
−
1
.
B
=
(
5
x
−
1
)
(
3
x
+
7
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(3x+7\right)+\left(x+2\right){\color{blue}{\left(5x-1\right)}}
B
=
(
5
x
−
1
)
(
3
x
+
7
)
+
(
x
+
2
)
(
5
x
−
1
)
équivaut successivement à :
B
=
(
5
x
−
1
)
×
(
3
x
+
7
+
x
+
2
)
B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\times \left(3x+7+x+2\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
×
(
3
x
+
7
+
x
+
2
)
Ainsi :
B
=
(
5
x
−
1
)
(
4
x
+
9
)
B=\left(5x-1\right)\left(4x+9\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
4
x
+
9
)
Question 3
C
=
(
3
x
−
5
)
(
8
x
+
1
)
+
(
8
x
+
1
)
(
7
x
−
9
)
C=\left(3x-5\right)\left(8x+1\right)+\left(8x+1\right)\left(7x-9\right)
C
=
(
3
x
−
5
)
(
8
x
+
1
)
+
(
8
x
+
1
)
(
7
x
−
9
)
Correction
Le facteur commun ici est
8
x
+
1
{\color{blue}{8x+1}}
8
x
+
1
.
C
=
(
3
x
−
5
)
(
8
x
+
1
)
+
(
8
x
+
1
)
(
7
x
−
9
)
C=\left(3x-5\right){\color{blue}{\left(8x+1\right)}}+{\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\left(7x-9\right)
C
=
(
3
x
−
5
)
(
8
x
+
1
)
+
(
8
x
+
1
)
(
7
x
−
9
)
équivaut successivement à :
C
=
(
8
x
+
1
)
×
(
3
x
−
5
+
7
x
−
9
)
C={\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\times \left(3x-5+7x-9\right)
C
=
(
8
x
+
1
)
×
(
3
x
−
5
+
7
x
−
9
)
Ainsi :
C
=
(
8
x
+
1
)
(
10
x
−
14
)
C=\left(8x+1\right)\left(10x-14\right)
C
=
(
8
x
+
1
)
(
10
x
−
14
)
Question 4
D
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
D=\left(x-4\right)\left(2x+9\right)-\left(2x+9\right)\left(3x-2\right)
D
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
Correction
Le facteur commun ici est
2
x
+
9
{\color{blue}{2x+9}}
2
x
+
9
.
D
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
D=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(2x+9\right)}}-{\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\left(3x-2\right)
D
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
équivaut successivement à :
D
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
(
3
x
−
2
)
)
D={\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\times \left(x-4-\left(3x-2\right)\right)
D
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
(
3
x
−
2
)
)
D
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
3
x
+
2
)
D=\left(2x+9\right)\times \left(x-4-3x+2\right)
D
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
3
x
+
2
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
D
=
(
2
x
+
9
)
(
−
2
x
−
2
)
D=\left(2x+9\right)\left(-2x-2\right)
D
=
(
2
x
+
9
)
(
−
2
x
−
2
)
Question 5
E
=
(
9
x
−
8
)
(
x
+
3
)
−
(
x
+
3
)
(
2
x
−
10
)
E=\left(9x-8\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(2x-10\right)
E
=
(
9
x
−
8
)
(
x
+
3
)
−
(
x
+
3
)
(
2
x
−
10
)
Correction
Le facteur commun ici est
x
+
3
{\color{blue}{x+3}}
x
+
3
.
E
=
(
9
x
−
8
)
(
x
+
3
)
−
(
x
+
3
)
(
2
x
−
10
)
E=\left(9x-8\right){\color{blue}{\left(x+3\right)}}-{\color{blue}{\left(x+3\right)}}\left(2x-10\right)
E
=
(
9
x
−
8
)
(
x
+
3
)
−
(
x
+
3
)
(
2
x
−
10
)
équivaut successivement à :
E
=
(
x
+
3
)
×
(
9
x
−
8
−
(
2
x
−
10
)
)
E={\color{blue}{\left(x+3\right)}}\times \left(9x-8-\left(2x-10\right)\right)
E
=
(
x
+
3
)
×
(
9
x
−
8
−
(
2
x
−
10
)
)
E
=
(
x
+
3
)
×
(
9
x
−
8
−
2
x
+
10
)
E=\left(x+3\right)\times \left(9x-8-2x+10\right)
E
=
(
x
+
3
)
×
(
9
x
−
8
−
2
x
+
10
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
E
=
(
x
+
3
)
(
7
x
+
2
)
E=\left(x+3\right)\left(7x+2\right)
E
=
(
x
+
3
)
(
7
x
+
2
)
Question 6
F
=
(
2
x
+
3
)
(
5
x
−
3
)
−
(
7
x
−
6
)
(
2
x
+
3
)
F=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)-\left(7x-6\right)\left(2x+3\right)
F
=
(
2
x
+
3
)
(
5
x
−
3
)
−
(
7
x
−
6
)
(
2
x
+
3
)
Correction
Le facteur commun ici est
2
x
+
3
{\color{blue}{2x+3}}
2
x
+
3
.
F
=
(
2
x
+
3
)
(
5
x
−
3
)
−
(
7
x
−
6
)
(
2
x
+
3
)
F=\left({\color{blue}{2x+3}}\right)\left(5x-3\right)-\left(7x-6\right)\left({\color{blue}{2x+3}}\right)
F
=
(
2
x
+
3
)
(
5
x
−
3
)
−
(
7
x
−
6
)
(
2
x
+
3
)
F
=
(
2
x
+
3
)
×
(
5
x
−
3
−
(
7
x
−
6
)
)
F=\left({\color{blue}{2x+3}}\right)\times\left(5x-3-\left(7x-6\right)\right)
F
=
(
2
x
+
3
)
×
(
5
x
−
3
−
(
7
x
−
6
)
)
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
F
=
(
2
x
+
3
)
×
(
5
x
−
3
−
7
x
+
6
)
F=\left(2x+3\right)\times\left(5x-3-7x+6\right)
F
=
(
2
x
+
3
)
×
(
5
x
−
3
−
7
x
+
6
)
Ainsi :
F
=
(
2
x
+
3
)
(
−
2
x
+
3
)
F=\left(2x+3\right)\left(-2x+3\right)
F
=
(
2
x
+
3
)
(
−
2
x
+
3
)