🔴  Lives #BAC2024

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Prisme droit et cylindre

Volume - Exercice 7

15 min
30
Question 1
Pour réaliser cette sculpture en bois, on a creusé un cylindre de 2  cm2\;cm de rayon dans le prisme droit ci-dessous. Ce prisme a pour base un triangle d'aire 24  cm224\;cm^2 et une hauteur de 13  cm.13\;cm.


Quel est le volume de cette sculpture ? Arrondir à l’unité.

Correction
Pour calculer le volume de la sculpture, il faut enlever le volume du cylindre au volume du prisme.
1°) Calculons dans un premier temps le volume du prisme
  • Pour calculer le volume d'un prisme droit, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  prisme  droit=Aire  de  la  base×la  hauteur\boxed{\color{red}Volume_{\;prisme\;droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}}
Volume  prisme=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;prisme}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
D'après la question précédente, on sait que l'aire de la base du prisme est un triangle d'aire 24  cm224\;cm^2, et que la hauteur est de 13  cm13\;cm.
Volume  prisme  =24×13Volume_{\;prisme\;}=24\times13
Volume  prisme  =312  cm3Volume_{\;prisme\;}=312\;cm^3
Le volume du prisme est de 312  cm3\color{blue}312\;cm^3.
2°) Calculons dans un second temps le volume du cylindre
  • Pour calculer le volume d'un cylindre, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteur\boxed{\color{red}Volume_{\;du\;cylindre}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}}
Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;du\;cylindre}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
La base d'un cylindre est un cercle dont l'aire est égale à π×r2\color{red}\pi\times{r^2}
D'après l'énoncé, on sait que la base a pour rayon 2  cm2\;cm et la hauteur est de 13  cm13\;cm.
Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;du\;cylindre}={{\color{red}Aire\;de\;la\;base}\times{la\;hauteur}}
Volume  du  cylindre=π×22×13Volume_{\;du\;cylindre}={\color{red}\pi\times2^2}\times13
Volume  du  cylindre=52  π  cm3Volume_{\;du\;cylindre}=52\;\pi\;cm^3
Le volume du cylindre est de 52  π  cm3\color{blue}52\;\pi\;cm^3.
le volume de la sculpture == volume du prisme −- volume du cylindre
le volume de la sculpture =312−52π=312-52\pi
le volume de la sculpture ≈  148,63  cm3\approx\;148,63\;cm^3
Le volume de la sculpture est de 149  cm3\color{blue}149\;cm^3. (arrondi à l'unité près).