🔴  Lives #BAC2024

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Prisme droit et cylindre

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

15 min
30
Question 1

Naomi a acheté deux poissons rouges. Le vendeur lui a dit que l’aquarium devait avoir un volume d’au moins 5  L5\;L. L'aquarium 11 pourrait-il convenir ??

Correction
Ici, l'aquarium 11 est un cube.
  • Pour calculer le volume d'un cube, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  cube=co^teˊ  ×  co^teˊ  ×  co^teˊ  \boxed{\color{red}Volume_{\;cube}={côté\;\times\;côté\;\times\;côté\;}}
Volume  cube=co^teˊ  ×  co^teˊ  ×  co^teˊ  Volume_{\;cube}={côté\;\times\;côté\;\times\;côté\;}
Volume  cube=18×18×18Volume_{\;cube}=18\times18\times18
Volume  cube=5  832  cm3Volume_{\;cube}=5\;832\;cm^3
Volume  cube=5,8  LVolume_{\;cube}=5,8\;L
Or : 5,8  L>5  L5,8\;L > 5\;L
Donc l’aquarium 1\color{blue}1 peut convenir.
Question 2

L'aquarium 22 ci-dessous pourrait-il convenir ??

Correction
  • Pour calculer le volume d'un prisme droit, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  prismedroit=Aire  de  la  base×la  hauteur\boxed{\color{red}Volume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}}
Volume  prismedroit=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
Ici, notre base est un triangle rectangle.
  • Pour calculer l'aire d'un triangle, on utilise la formule ci-dessous :
    Aire  triangle=Base×la  hauteur2\color{red}Aire_{\;triangle}=\frac{Base\times{la\;hauteur}}{2}
L'aire d'un triangle est : Airetriangle=base×hauteur2Aire_{triangle}=\frac{base\times{hauteur}}{2}
Airetriangle=16×142=112  cm2Aire_{triangle}=\frac{16\times{14}}{2}=112\;cm^2
L'aire du triangle est de 112  cm2112\;cm^2.
Volume  prismedroit=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
Volume  prismedroit=112×35Volume_{\;prisme droit}=112\times35
Volume  prismedroit=3  920  cm3Volume_{\;prisme droit}=3\;920\;cm^3
Volume  prismedroit=3,920  LVolume_{\;prisme droit}=3,920\;L
Or : 3,920  L<5  L3,920\;L<5\;L
Donc l’aquarium 2\color{blue}2 ne peut pas convenir.
Question 3

L'aquarium 33 ci-dessous pourrait-il convenir ??

Correction
L'aquarium 33 est d'une forme cylindrique ( un cylindre).
  • Pour calculer le volume d'un cylindre, on utilise la formule ci-dessous :
    Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteur\boxed{\color{red}Volume_{\;du\;cylindre}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}}
Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;du\;cylindre}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}
1°) Dans un premier temps, calculons l'aire de la base du cylindre
La base d'un cylindre est un cercle dont l'aire est égale à π×r2\color{red}\pi\times{r^2}
D'après notre figure, on sait que la base a pour diamètre 10  cm10\;cm, donc le rayon sera égale à 5  cm5\;cm et la hauteur est de 24  cm24\;cm.
Volume  du  cylindre=Aire  de  la  base×la  hauteurVolume_{\;du\;cylindre}={{\color{red}Aire\;de\;la\;base}\times{la\;hauteur}}
Volume  du  cylindre=π×52×24Volume_{\;du\;cylindre}={\color{red}\pi\times5^2}\times24
Volume  du  cylindre≈1  885  cm3Volume_{\;du\;cylindre}\approx1\;885\;cm^3
Volume  du  cylindre≈1,885  LVolume_{\;du\;cylindre}\approx1,885\;L
Or : 1,885  L<5  L1,885\;L<5\;L
Donc l’aquarium 3\color{blue}3 ne peut pas convenir.