Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Il faut d’abord convertir toutes les mesures dans la même unité.
Ici, on peut choisir de convertir en $$cm$$, car dans l’énoncé, on a le volume de sable en $$cm^3$$.
hauteur $$= 0,12\;m = 12\;cm$$.
Ici, on a un prisme droit dont la base est un hexagone.$$Volume_{\;prisme droit}={Aire\;de\;la\;base\times{la\;hauteur}}$$
D'après l'énoncé, on sait que l'aire de la base est de $$45\;cm^2$$, et que la hauteur est de $$12\;cm$$.
$$Volume_{\;prisme droit}=45\times12$$
$$Volume_{\;prisme droit}=540\;cm^3$$
Le volume du prisme est de $$\color{blue}540\;cm^3$$.
D'après l'énoncé, on sait que le volume de sable est de $$135\;cm^3$$.
Donc : Volume du libre $$=$$ Volume du prisme droit $$-$$ volume de sable.
Volume du libre $$\color{red}=540-135=405\;cm^3$$
Enfin, pour déterminer le pourcentage de vide, il suffit de calculer : $$\frac{\color{blue}volume\;du\;cylindre}{\color{red}volume\;du\;libre}\times100$$
pourcentage de vide $$=\frac{540}{135}\times100$$
pourcentage de vide $$\color{green}=75\;\%$$
On peut donc conclure qu'il y a $$\color{green}=75\;\%$$ du vase libre.