🔴  Lives #BAC2024

À partir du 12 mai, révise le bac avec nous sur YouTube tous les soirs à 19h30 ! Découvrir la chaîne →

Périmètres et aires

Savoir calculer l'aire d'une figure - Exercice 3

8 min
20
On considère la figure ci-dessous :
Question 1

Calculer l’aire de la figure ci-dessus. Donner le résultat à 0,10,1 près.

Correction
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure.

    \;\;L'aire du rectangle ==L×l     {\color{green}L}\times{\color{blue}l}\;\;      \;\;\;⟹      \color{red}\Longrightarrow\;\;\; ou L{\color{green}L} représente la longueur et l{\color{blue}l} représente la largeur.

L'aire du cercle ==π×r×r=π×r2     \pi\times{r}\times{r}=\pi\times{{\color{blue}r}^2}\;\;      \;\;\;⟹      \color{red}\Longrightarrow\;\;\; ou r{\color{blue}r} représente le rayon du cercle.

L'aire de la figure correspond à sa surface, ici représenté en rouge et bleu.
La figure est donc composée d'un rectangle et d'un demi-cercle.
Aire de la figure ==aire du rectangle++ aire du demi-cercle.
1°) Calculons dans un premier temps l'aire du rectangle:
aire du rectangle =Longueur×largeur={\color{green}Longueur}\times{\color{brown}largeur}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow ou L=7,5  cm\color{green}L=7,5\;cm et l=4  cm\color{brown}l=4\;cm.
aire du rectangle =7,5×4=30  cm2=7,5\times4=30\;cm^2
2°) Calculons l'aire du demi-cercle:
Aire du cercle =π×r2=\pi\times{r^2}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow ou r=diameˋtre2=42=2  cm.r=\frac{diamètre}{2}=\frac{4}{2}=2\;cm.
Aire du demi-cercle =π×r22=\frac{\pi\times{r^2}}{2}
Aire du demi-cercle =π×222=\frac{\pi\times{2^2}}{2}
Aire du demi-cercle =2π≈6,28  cm2=2\pi\approx6,28\;cm^2
3°) Calculons l'aire de la figure totale :
Aire de la figure ==aire du rectangle++ aire du demi-cercle.
Aire de la figure =30+6,28={\color{red}30}+{\color{blue}6,28}
Aire de la figure =36,28  cm2=36,28\;cm^2
On peut conclure que l'aire de la figure est de 36,3  cm236,3\;cm^2 arrondi à 0,10,1 près.