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Périmètres et aires

Savoir calculer l'aire d'une figure - Exercice 2

6 min
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On considère le losange ABCDABCD ci-dessous :
Question 1

Calculer l'aire du losange ABCDABCD ci-dessus.

Correction
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure.

    \;\;L'aire du losange ==D×d     {\color{green}D}\times{\color{blue}d}\;\;      \;\;\;⟹      \color{red}\Longrightarrow\;\;\; ou D{\color{green}D} représente la longueur de la grande diagonale et d{\color{blue}d} représente la longueur de la petite diagonale.


L'aire du losange ABCDABCD correspond à sa surface, ici représenté en rouge.
L'aire du losange ABCDABCD correspond à :
Aire du losange ABCD=D×d    ABCD= {\color{green}D}\times{\color{blue}d}\;\;  \;⟹  \color{red}\Longrightarrow\; ou D{\color{green}D} représente la longueur de la grande diagonale BD\color{green}BD et d{\color{blue}d} représente la longueur de la petite diagonale AC\color{blue}AC.
Aire du losange ABCD=12×4ABCD=12\times4
Aire  du  losange  ABCD=48  mm2\color{blue}\boxed{\bf{Aire \;du\;losange\;ABCD = 48\;mm^2}}       \;\;\;On n'oublie pas ici de préciser l'unité d'aire.
Question 2
On considère le triangle IJKIJK ci-dessous :

Calculer l'aire du triangle IJKIJK ci-dessus.

Correction
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure.
L′aire  du  triangle=base×hauteur2\color{red}\boxed{\bf{L'aire\;du\;triangle = \frac{base\times{hauteur}}{2}}}
L'aire du triangle IJKIJK correspond à sa surface, ici représenté en rouge.
L'aire du triangle IJKIJK correspond à :
Aire du triangle IJK=base×hauteur2IJK=\frac{{\color{blue}base}\times{\color{green}hauteur}}{2}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow ou la  base  IJ=45  mm\color{blue}la\;base\;IJ=45\;mm et la  hauteur=KL=21  mm\color{green}la\;hauteur=KL=21\;mm.
Aire du triangle IJK=45×212IJK=\frac{45\times21}{2}
Aire  du  triangle  IJK=472,5  mm2\color{blue}\boxed{\bf{Aire \;du\;triangle\;IJK = 472,5\;mm^2}}       \;\;\;On n'oublie pas ici de préciser l'unité d'aire.

Question 3
On considère le triangle UVWUVW ci-dessous :

Calculer l'aire du triangle UVWUVW ci-dessus.

Correction
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure.
L′aire  du  triangle=base×hauteur2\color{red}\boxed{\bf{L'aire\;du\;triangle = \frac{base\times{hauteur}}{2}}}
L'aire du triangle UVWUVW correspond à sa surface, ici représenté en rouge.
L'aire du triangle UVWUVW correspond à :
Aire du triangle UVW=base×hauteur2UVW=\frac{{\color{blue}base}\times{\color{green}hauteur}}{2}       ⟹\;\;\;\color{red}\Longrightarrow ou la  base  UV=15  hm\color{blue}la\;base\;UV=15\;hm et la  hauteur=WX=35  hm\color{green}la\;hauteur=WX=35\;hm.
Aire du triangle UVW=15×352UVW=\frac{15\times35}{2}
Aire  du  triangle  UVW=262,5  hm2\color{blue}\boxed{\bf{Aire \;du\;triangle\;UVW = 262,5\;hm^2}}       \;\;\;On n'oublie pas ici de préciser l'unité d'aire.