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Savoir simplifier une fraction - Exercice 3

4 min
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Simplifier les fractions ci-dessous.
Question 1

2015\frac{20}{15}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
Dans la fraction 2015\frac{20}{15}, on constate que le numérateur fini par 00 et le dénominateur fini par 55.
  • Un nombre entier est divisible par 55 s’il se termine par 00 ou 55.
2015=20:515:5\frac{20}{15}=\frac{20:{\color{red}5}}{15:{\color{red}5}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
2015=43\boxed{\frac{20}{15}=\frac{4}{3}}
Question 2

2242\frac{22}{42}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
Dans la fraction 2242\frac{22}{42}, on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
  • Un nombre entier est divisible par 22 s’il se termine par un chiffre pair (0,2,4,6,8).( 0 , 2 , 4 , 6, 8).
2242=22:242:2\frac{22}{42}=\frac{22:{\color{red}2}}{42:{\color{red}2}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
2242=1121\boxed{\frac{22}{42}=\frac{11}{21}}
Question 3

3321\frac{33}{21}

Correction
    On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    En effet : ab=a×kb×k    ou    ab=a:kb:k\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ou k\color{red}k est un nombre entier.
  • Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.
  • Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 33.
Dans la fraction 3321\frac{33}{21}, on constate :
  • 3333 est divisible par 33 car : 3+3=63+3=6 et 66 est bien dans la table de 33.
  • 2121 est divisible par 33 car 2+1=32+1=3 et 33 est bien dans la table de 33.
    3321=33:321:3\frac{33}{21}=\frac{33:{\color{red}3}}{21:{\color{red}3}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
    3321=117\boxed{\frac{33}{21}=\frac{11}{7}}