Savoir simplifier une fraction - Nombres en écriture fractionnaire - 5ème

Question 1

$\frac{20}{15}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.

En effet :

\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;

Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Dans la fraction $\frac{20}{15}$ , on constate que le numérateur fini par $0$ et le dénominateur fini par $5$ .
Un nombre entier est divisible par $5$ s’il se termine par $0$ ou $5$ .
$\frac{20}{15}=\frac{20:{\color{red}5}}{15:{\color{red}5}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{20}{15}=\frac{4}{3}}$

Question 2

$\frac{22}{42}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Dans la fraction $\frac{22}{42}$ , on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
Un nombre entier est divisible par $2$ s’il se termine par un chiffre pair $( 0 , 2 , 4 , 6, 8).$
$\frac{22}{42}=\frac{22:{\color{red}2}}{42:{\color{red}2}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{22}{42}=\frac{11}{21}}$

Question 3

$\frac{33}{21}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de $3$ .

Dans la fraction $\frac{33}{21}$ , on constate :
$33$ est divisible par $3$ car : $3+3=6$ et $6$ est bien dans la table de $3$ .
$21$ est divisible par $3$ car $2+1=3$ et $3$ est bien dans la table de $3$ .
$\frac{33}{21}=\frac{33:{\color{red}3}}{21:{\color{red}3}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{33}{21}=\frac{11}{7}}$

Savoir simplifier une fraction - Exercice 3

2015\frac{20}{15}1520​

2242\frac{22}{42}4222​

3321\frac{33}{21}2133​

$\frac{20}{15}$

$\frac{22}{42}$

$\frac{33}{21}$