Savoir simplifier une fraction - Nombres en écriture fractionnaire - 5ème

Question 1

$\frac{10}{4}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.

En effet :

\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}

\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;

Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Dans la fraction $\frac{10}{4}$ , on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
Un nombre entier est divisible par $2$ s’il se termine par un chiffre pair $( 0 , 2 , 4 , 6, 8).$
$\frac{10}{4}=\frac{10:{\color{red}2}}{4:{\color{red}2}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{10}{4}=\frac{5}{2}}$

Question 2

$\frac{15}{6}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de $3$ .

Dans la fraction $\frac{15}{6}$ , on constate :
$15$ est divisible par $3$ car : $1+5=6$ et $6$ est bien dans la table de $3$ .
$6$ est divisible par $3$ car $6$ est bien dans la table de $3$ .
$\frac{15}{6}=\frac{15:{\color{red}3}}{6:{\color{red}3}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{15}{6}=\frac{5}{2}}$

Question 3

$\frac{18}{8}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Dans la fraction $\frac{18}{8}$ , on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
Un nombre entier est divisible par $2$ s’il se termine par un chiffre pair $( 0 , 2 , 4 , 6, 8).$
$\frac{18}{8}=\frac{18:{\color{red}2}}{8:{\color{red}2}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{18}{8}=\frac{9}{4}}$

Question 4

$\frac{14}{6}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Dans la fraction $\frac{14}{6}$ , on constate que le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs.
Un nombre entier est divisible par $2$ s’il se termine par un chiffre pair $( 0 , 2 , 4 , 6, 8).$
$\frac{14}{6}=\frac{14:{\color{red}2}}{6:{\color{red}2}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{14}{6}=\frac{7}{3}}$

Question 5

$\frac{21}{12}$

Correction

On peut simplifier une fraction à la condition de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
En effet : $\large{\boxed{\frac{a}{b}=\frac{a\times{\color{red}k}}{b\times{\color{red}k}} \;\;ou\;\;\frac{a}{b}=\frac{a:{\color{red}k}}{b:{\color{red}k}}}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;$ Ou $\color{red}k$ est un nombre entier.
Afin d'effectuer les simplifications, on utilise les critères de divisibilités vu en 6ᵉ.

Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de $3$ .

Dans la fraction $\frac{21}{12}$ , on constate :
$21$ est divisible par $3$ car : $2+1=3$ et $3$ est bien dans la table de $3$ .
$12$ est divisible par $3$ car : $1+2=3$ et $3$ est bien dans la table de $3$ .
$\frac{21}{12}=\frac{21:{\color{red}3}}{12:{\color{red}3}}$ $\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;$ Ici on divise bien le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier.
$\boxed{\frac{21}{12}=\frac{7}{4}}$

Savoir simplifier une fraction - Exercice 1

104\frac{10}{4}410​

156\frac{15}{6}615​

188\frac{18}{8}818​

146\frac{14}{6}614​

2112\frac{21}{12}1221​

$\frac{10}{4}$

$\frac{15}{6}$

$\frac{18}{8}$

$\frac{14}{6}$

$\frac{21}{12}$