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Comparer des fractions (de dénominateurs différents) - Exercice 3

15 min
25
Ranger dans l'ordre décroissant les fractions suivantes :
Question 1

38  ;14  ;32  ;2\frac{3}{8}\;;\frac{1}{4}\;;\frac{3}{2}\;;2

Correction
    Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents il suffit de les mettre aux mêmes numérateurs. et de comparer les numérateurs.

  • La fraction la plus grande sera la fraction ayant le plus grand numérateur.
  • La fraction la plus petite sera la fraction ayant le plus petit numérateur.
Les fractions 38  ;14  ;32  ;2\frac{3}{8}\;;\frac{1}{4}\;;\frac{3}{2}\;;2 ne sont pas aux mêmes dénominateurs, on doit donc les mettre aux mêmes dénominateurs.
On va mettre toutes les fractions au dénominateur 88.
38⟹\frac{3}{8}\color{red}\Longrightarrow Ici le dénominateur de la fraction est déjà 88.
14=1×24×2=28\frac{1}{4}=\frac{1\times{\color{blue}2}}{4\times{\color{blue}2}}=\frac{2}{8}
32=3×42×4=128\frac{3}{2}=\frac{3\times{\color{blue}4}}{2\times{\color{blue}4}}=\frac{12}{8}
2=21=2×81×8=1682=\frac{2}{1}=\frac{2\times{\color{blue}8}}{1\times{\color{blue}8}}=\frac{16}{8}
Les fractions sont aux mêmes dénominateurs, on peut donc comparer les numérateurs.
2<3<12<162<3<12<16 on en déduit donc que : 14<38<32<2\boxed{\frac{1}{4}<\frac{3}{8}<\frac{3}{2}<2}
Question 2

56  ;23  ;74  ;1\frac{5}{6}\;;\frac{2}{3}\;;\frac{7}{4}\;;1

Correction
    Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents il suffit de les mettre aux mêmes numérateurs. et de comparer les numérateurs.

  • La fraction la plus grande sera la fraction ayant le plus grand numérateur.
  • La fraction la plus petite sera la fraction ayant le plus petit numérateur.
Les fractions 56  ;23  ;74  ;1\frac{5}{6}\;;\frac{2}{3}\;;\frac{7}{4}\;;1 ne sont pas aux mêmes dénominateurs, on doit donc les mettre aux mêmes dénominateurs.
On va mettre toutes les fractions au dénominateur 1212.
56⟹\frac{5}{6}\color{red}\Longrightarrow Ici le dénominateur de la fraction est 66, on multiplie donc le numérateur et le dénominateur par 2\color{blue}2.
56=5×26×2=1012\frac{5}{6}=\frac{5\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}=\frac{10}{12}

23⟹\frac{2}{3}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 4\color{blue}4.
23=2×43×4=812\frac{2}{3}=\frac{2\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}=\frac{8}{12}

74⟹\frac{7}{4}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 3\color{blue}3.
74=7×34×3=2112\frac{7}{4}=\frac{7\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}=\frac{21}{12}

1⟹1\color{red}\Longrightarrow On écrit 11 sous forme de fraction de dénominateur 1212.
1=11=1×121×12=12121=\frac{1}{1}=\frac{1\times{\color{blue}12}}{1\times{\color{blue}12}}=\frac{12}{12}
Les fractions sont aux mêmes dénominateurs, on peut donc comparer les numérateurs.
8<10<12<218<10<12<21 on en déduit donc que : 23<56<1<74\boxed{\frac{2}{3}<\frac{5}{6}<1<\frac{7}{4}}
Question 3

25  ;310  ;54  ;72\frac{2}{5}\;;\frac{3}{10}\;;\frac{5}{4}\;;\frac{7}{2}

Correction
    Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents il suffit de les mettre aux mêmes numérateurs. et de comparer les numérateurs.

  • La fraction la plus grande sera la fraction ayant le plus grand numérateur.
  • La fraction la plus petite sera la fraction ayant le plus petit numérateur.
Les fractions 25  ;310  ;54  ;72\frac{2}{5}\;;\frac{3}{10}\;;\frac{5}{4}\;;\frac{7}{2} ne sont pas aux mêmes dénominateurs, on doit donc les mettre aux mêmes dénominateurs.
On va mettre toutes les fractions au dénominateur 2020.
25⟹\frac{2}{5}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 4\color{blue}4.
25=2×45×4=820\frac{2}{5}=\frac{2\times{\color{blue}4}}{5\times{\color{blue}4}}=\frac{8}{20}

310⟹\frac{3}{10}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2\color{blue}2.
310=3×210×2=620\frac{3}{10}=\frac{3\times{\color{blue}2}}{10\times{\color{blue}2}}=\frac{6}{20}

54⟹\frac{5}{4}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 5\color{blue}5.
54=5×54×5=2520\frac{5}{4}=\frac{5\times{\color{blue}5}}{4\times{\color{blue}5}}=\frac{25}{20}

72⟹\frac{7}{2}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 10\color{blue}10.
72=7×102×10=7020\frac{7}{2}=\frac{7\times{\color{blue}10}}{2\times{\color{blue}10}}=\frac{70}{20}
Les fractions sont aux mêmes dénominateurs, on peut donc comparer les numérateurs.
6<8<25<706<8<25<70 on en déduit donc que : 310<25<54<72\boxed{\frac{3}{10}<\frac{2}{5}<\frac{5}{4}<\frac{7}{2}}
Question 4

49  ;13  ;56  ;113\frac{4}{9}\;;\frac{1}{3}\;;\frac{5}{6}\;;\frac{11}{3}

Correction
    Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents il suffit de les mettre aux mêmes numérateurs. et de comparer les numérateurs.

  • La fraction la plus grande sera la fraction ayant le plus grand numérateur.
  • La fraction la plus petite sera la fraction ayant le plus petit numérateur.
Les fractions 49  ;13  ;56  ;113\frac{4}{9}\;;\frac{1}{3}\;;\frac{5}{6}\;;\frac{11}{3} ne sont pas aux mêmes dénominateurs, on doit donc les mettre aux mêmes dénominateurs.
On va mettre toutes les fractions au dénominateur 1818.
49⟹\frac{4}{9}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2\color{blue}2.
49=4×29×2=818\frac{4}{9}=\frac{4\times{\color{blue}2}}{9\times{\color{blue}2}}=\frac{8}{18}

13⟹\frac{1}{3}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 6\color{blue}6.
13=1×63×6=618\frac{1}{3}=\frac{1\times{\color{blue}6}}{3\times{\color{blue}6}}=\frac{6}{18}

56⟹\frac{5}{6}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 3\color{blue}3.
56=5×36×3=1518\frac{5}{6}=\frac{5\times{\color{blue}3}}{6\times{\color{blue}3}}=\frac{15}{18}

113⟹\frac{11}{3}\color{red}\Longrightarrow On multiplie le numérateur et le dénominateur par 6\color{blue}6.
113=11×63×6=6618\frac{11}{3}=\frac{11\times{\color{blue}6}}{3\times{\color{blue}6}}=\frac{66}{18}
Les fractions sont aux mêmes dénominateurs, on peut donc comparer les numérateurs.
6<8<15<666<8<15<66 on en déduit donc que : 13<49<56<113\boxed{\frac{1}{3}<\frac{4}{9}<\frac{5}{6}<\frac{11}{3}}

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