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Les parallélogrammes

Reconnaître un parallélogramme - Exercice 4

7 min
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On considère le parallélogramme ci-dessous :
Question 1

Quelle est la mesure du segment [IL]  ?[IL]\;? Justifier votre réponse.

Correction
  • Un parallélogramme a ses côtés opposés 2\color{red}2 à 2\color{red}2 de mêmes longueurs .
IJKLIJKL est un parallélogramme avec JK=6,5  cm.JK=6,5\;cm.
Le côté opposé à JKJK est ILIL. On a donc :
JK=IL=6,5  cm\boxed{JK=IL=6,5\;cm}
Question 2

Quelle est la mesure de l'angle JKL^  ?\widehat{JKL}\;? Justifier votre réponse.

Correction
  • Un parallélogramme a ses angles opposés de mêmes mesures .
IJKLIJKL est un parallélogramme avec JIL^=40°.\widehat{JIL}=40\degree.
L'angle opposé à JIL^\widehat{JIL} est l'angle JKL^\widehat{JKL}. On a donc :
JIL^=JKL^=40°\boxed{\widehat{JIL}=\widehat{JKL}=40\degree}
Question 3

Quelle est la mesure de l'angle ILK^  ?\widehat{ILK}\;? Justifier votre réponse.

Correction
  • Dans un parallélogramme la somme de 2\color{red}2 angles consécutifs (angles qui se suivent) est égale à 180°\color{red}180\degree .
IJKLIJKL est un parallélogramme avec JIL^=40°.\widehat{JIL}=40\degree.
Les angles JIL^\widehat{JIL} et ILK^\widehat{ILK} sont deux angles consécutifs, donc :
JIL^+ILK^=180°\widehat{JIL}+\widehat{ILK}=180\degree
ILK^=180−40\widehat{ILK}=180-40
ILK^=140°\boxed{\widehat{ILK}=140\degree}