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Les parallélogrammes

Reconnaître un parallélogramme particulier - Exercice 3

5 min
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On considère le parallélogramme ci-dessous :
Question 1

Démontrer que le parallélogramme ABCDABCD est un losange.

Correction
  • Si un parallélogramme possède 2\color{red}2 côtés consécutifs (qui se suivent) de la même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.
Dans le parallélogramme ABCDABCD, les côtés ABAB et BCBC sont deux côtés consécutifs.
De plus, on a AB=BC=3  cm.AB=BC=3\;cm.
Le parallélogramme ABCDABCD a donc 2\color{red}2 côtés consécutifs de la même longueur .

On peut donc conclure que le parallélogramme ABCDABCD est un losange.
Question 2
On considère le parallélogramme ci-dessous :

Démontrer que le parallélogramme ABCDABCD est un carré.

Correction
  • Si un parallélogramme possède 2\color{red}2 côtés consécutifs (qui se suivent) de la même longueur et un angle droit alors ce parallélogramme est un carré.
Dans le parallélogramme ABCDABCD, les côtés ABAB et BCBC sont deux côtés consécutifs.
Le codage sur la figure nous indique que AB=BC.AB=BC.
Le parallélogramme ABCDABCD a donc 2\color{red}2 côtés consécutifs de la même longueur .

Le codage sur la figure nous indique également que l'angle ADC^=90°\widehat{ADC}=90\degree.
Le parallélogramme ABCDABCD a également un angle droit .

On peut donc conclure que le parallélogramme ABCDABCD est un carré.

Question 3
On considère le parallélogramme ci-dessous :

Démontrer que le parallélogramme ABCDABCD est un losange.

Correction
  • Si les diagonales d'un parallélogramme se coupent perpendiculairement alors ce parallélogramme est un losange.
Dans le parallélogramme ABCDABCD, les diagonales ACAC et BDBD se coupent en formant un angle droit.
Le parallélogramme ABCDABCD a donc ses diagonales qui se coupent perpendiculairement .

On peut donc conclure que le parallélogramme ABCDABCD est un losange.
Question 4

Démontrer que le parallélogramme ABDCABDC est un carré.

Correction
  • Si un parallélogramme possède 2\color{red}2 côtés consécutifs (qui se suivent) de la même longueur et si ses diagonales se coupent perpendiculairement alors ce parallélogramme est un carré.
Dans le parallélogramme ABDCABDC, les côtés ABAB et ACAC sont deux côtés consécutifs.
Le codage sur la figure nous indique que AB=AC.AB=AC.
Le parallélogramme ABDCABDC a donc 2\color{red}2 côtés consécutifs de la même longueur .

Le codage sur la figure nous indique également que les diagonales ADAD et BCBC se coupent en formant un angle droit.
Le parallélogramme ABDCABDC a également ses diagonales qui se coupent perpendiculairement.

On peut donc conclure que le parallélogramme ABDCABDC est un carré.