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Reconnaître un parallélogramme particulier - Exercice 2

5 min
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On considère le parallélogramme ci-dessous :
Question 1

Démontrer que le parallélogramme IJKLIJKL est un rectangle.

Correction
  • Si un parallélogramme possède un angle droit⁣, alors ce parallélogramme est un rectangle.
Ici le parallélogramme IJKLIJKL, possède un angle droit. (( En effet, le codage sur la figure nous indique que l'angle IJK^=90°)\widehat{IJK}=90\degree).
Le parallélogramme IJKLIJKL a donc un angle droit .

On peut donc conclure que le parallélogramme IJKLIJKL est un rectangle.
Question 2
On considère le parallélogramme ci-dessous :

Démontrer que le parallélogramme IJKLIJKL est un losange.

Correction
  • Si un parallélogramme possède 2\color{red}2 côtés consécutifs (qui se suivent) de la même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.
Dans le parallélogramme IJKLIJKL, les côtés IJIJ et JKJK sont deux côtés consécutifs.
De plus on a IJ=JK=4  cm.IJ=JK=4\;cm.
Le parallélogramme IJKLIJKL a donc 2\color{red}2 côtés consécutifs de la même longueur .

On peut donc conclure que le parallélogramme IJKLIJKL est un losange.
Question 3
On considère le parallélogramme ci-dessous :

Démontrer que le parallélogramme IJKLIJKL est un rectangle.

Correction
  • Un parallélogramme qui a ses diagonales de la même longueur est un rectangle.
Dans le parallélogramme IJKLIJKL, on a OJ=OL=OI=OK.OJ=OL=OI=OK.
On a donc : JL=IK\boxed{JL=IK}
Les diagonales du parallélogramme IJKLIJKL sont de la même longueur .

On peut donc conclure que le parallélogramme IJKLIJKL est un rectangle.
Question 4
On considère le parallélogramme ci-dessous :

Démontrer que le parallélogramme IJKLIJKL est un losange.

Correction
  • Si un parallélogramme a ses diagonales qui se coupent perpendiculairement, alors ce parallélogramme est un losange.
Dans le parallélogramme IJKLIJKL la diagonale IKIK est perpendiculaire à la diagonale JL.JL.
Le parallélogramme IJKLIJKL a donc ses diagonales qui se coupent perpendiculairement.

On peut donc conclure que le parallélogramme IJKLIJKL est un losange.