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Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

10 min
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On considère le parallélogramme ci-dessous :
Question 1

Quelle est la mesure de l'angle DAB^  ?\widehat{DAB}\;?

Correction
    ∙    \bullet\;\; Dans un triangle la somme des angles est de 180°\color{red}180\degree.
Dans le triangle BADBAD la somme des 33 angles est de 180°180\degree.
On a donc : BDA^+DAB^+ABD^=180°\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=180°
Pour déterminer la mesure de l'angle DAB^\widehat{DAB} on effectue le calcul suivant :
DAB^=180−BDA^−ABD^\widehat{DAB}=180-\widehat{BDA}-\widehat{ABD}
DAB^=180−35−82\widehat{DAB}=180-35-82
DAB^=63°\boxed{\widehat{DAB}=63\degree}
Question 2

Quelle est la mesure de l'angle BCD^  ?\widehat{BCD}\;?

Correction
    ∙    \bullet\;\; Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de la même mesure.
L'angle opposé à DAB^\widehat{DAB} est l'angle BCD^.\widehat{BCD}. Donc DAB^=BCD^.\widehat{DAB}=\widehat{BCD}.
Or DAB^=63°{\widehat{DAB}=63\degree} donc : BCD^=63°\boxed{\widehat{BCD}=63\degree}
Question 3

Quelle est la mesure de l'angle ABC^  ?\widehat{ABC}\;?

Correction
  • Dans un parallélogramme la somme de 2\color{red}2 angles consécutifs (angles qui se suivent) est égale à 180°\color{red}180\degree .
ABCDABCD est un parallélogramme avec DAB^=63°.\widehat{DAB}=63\degree.
Les angles DAB^\widehat{DAB} et ABC^\widehat{ABC} sont deux angles consécutifs, donc :
DAB^+ABC^=180°\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180\degree
ABC^=180−63\widehat{ABC}=180-63
ABC^=117°\boxed{\widehat{ABC}=117\degree}