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Les propriétés de la symétrie centrale - Exercice 2

8 min
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Dans la figure ci-dessous, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
Question 1

Que peut-on dire des segments [IJ][IJ] et [I′J′][I'J'] ??

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale.

    La symétrie centrale conserve :
    • Les longueurs des segments.
    Si les segments [AB][AB] et [A’B’][A’B’] sont symétriques par rapport à un point OO alors ABAB = A’B’A’B’.
    De plus (AB)//(A’B’)(AB) // (A’B’).
Dans la figure ci-dessus, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
On peut donc en déduire que les segments [IJ]\color{blue}[IJ] et [I′J′]\color{blue}[I'J'] sont parallèles.
On sait également que la symétrie conserve les longueurs.
Donc IJ=I′J′=6,2  cm.\boxed{IJ=I'J'=6,2\;cm.}
Question 2

Quelle est la mesure de l'angle I′J′K′^\widehat{I'J'K'}.

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • La mesure des angles.
Dans la figure ci-dessus, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
L'image de l'angle IJK^\widehat{IJK} est l'angle I′J′K′^\widehat{I'J'K'}.
On sait que la symétrie conserve la mesure des angles.
Donc IJK^=I′J′K′^=90°.\boxed{\widehat{IJK}=\widehat{I'J'K'}=90\degree.}
Question 3
On considère que l'aire du quadrilatère IJKLIJKL est de 40,5  cm240,5\;cm^2.

Quelle est l'aire du quadrilatère I′J′K′L′  ?I'J'K'L'\;?

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessus, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
On sait que la symétrie conserve les aires.
Donc AireIJKL=AireI′J′K′L′=40,5  cm2.\boxed{Aire_{IJKL}=Aire_{I'J'K'L'}=40,5\;cm^2.}