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Exercices types : 22ème partie - Exercice 3

15 min
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Question 1

Construire un triangle ABCABC tel que : AB=4  cmAB=4\;cm, BC=6  cmBC=6\;cm et ABC^=70°.\widehat{ABC}=70\degree.

Correction
Question 2
Placer un point OO à l'extérieur du triangle.

Tracer le symétrique du triangle ABCABC par rapport au point OO.

Correction
    Définition d'une symétrie d'une figure par une symétrie centrale :

    Deux figures sont symétriques par rapport à un point lorsqu’elles se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point.
Méthode pour tracer l'image du triangle ABC\color{blue}ABC par une symétrie centrale de centre O :
1°)1°) On trace respectivement les demi-droites [AO)[AO), [BO)[BO) et [CO)[CO).

2°)2°) À l'aide d'une règle ou d'un compas, on mesure respectivement les longueurs des segments [AO][AO], [BO][BO] et [CO][CO], et on les reporte de l'autre côté du point OO.

Question 3

Que peut-on dire des segments [AB][AB] et [A′B′][A'B'] ??

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale.

    La symétrie centrale conserve :
    • Les longueurs des segments.
    Si les segments [AB][AB] et [A’B’][A’B’] sont symétriques par rapport à un point OO alors ABAB = A’B’A’B’.
    De plus (AB)//(A’B’)(AB) // (A’B’).
Dans le triangle ci-dessus, A′B′C′A'B'C' est le symétrique du triangle ABCABC par rapport au point OO.
On peut donc en déduire que les segments [AB]\color{blue}[AB] et [A′B′]\color{blue}[A'B'] sont parallèles.
On sait également que la symétrie conserve les longueurs.
Donc AB=A′B′=4  cm.\boxed{AB=A'B'=4\;cm.}
Question 4

Quelle est la mesure de l'angle A′B′C′^  ?\widehat{A'B'C'}\;?

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • La mesure des angles.
Dans le triangle ci-dessus, A′B′C′A'B'C' est le symétrique du triangle ABCABC par rapport au point OO.
L'image de l'angle ABC^\widehat{ABC} est l'angle A′B′C′^\widehat{A'B'C'}.
On sait que la symétrie conserve la mesure des angles.
Donc ABC^=A′B′C′^=70°.\boxed{\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=70\degree.}