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Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

8 min
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On considère la figure ci-dessous :
Question 1
Dans notre figure, le quadrilatère I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique du quadrilatère IJKLIJKL par une symétrie de centre OO.

Quelle est la mesure de l'angle I′J′K′^  ?\widehat{I'J'K'}\;?

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • La mesure des angles.
Dans notre figure, le quadrilatère I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique du quadrilatère IJKLIJKL par une symétrie de centre OO.
L'image de l'angle IJK^\widehat{IJK} est l'angle I′J′K′^\widehat{I'J'K'}.
On sait que la symétrie conserve la mesure des angles.
L'angle IJK^\widehat{IJK} est un angle droit, donc l'angle I′J′K′^\widehat{I'J'K'} mesure 90°\color{green}90\degree.
Donc IJK^=I′J′K′^=90°.\boxed{\widehat{IJK}=\widehat{I'J'K'}=90\degree.}
Question 2

Quelle est l'aire du quadrilatère I′J′K′L′  ?I'J'K'L'\;?

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessus, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
On sait que la symétrie conserve les aires.
Donc AireIJKL=AireI′J′K′L′=34  cm2.\boxed{Aire_{IJKL}=Aire_{I'J'K'L'}=34\;cm^2.}
Question 3

Quel est le périmètre du quadrilatère I′J′K′L′  ?I'J'K'L'\;?

Correction
    Propriétés de la symétrie centrale :

    Comme la symétrie axiale (vu en 6ᵉ), la symétrie centrale ne déforme pas les objets. La figure initiale et la figure finale sont identiques.
    La symétrie centrale conserve :
    • Les aires et les périmètres.
Dans la figure ci-dessus, I′J′K′L′I'J'K'L' est le symétrique de IJKLIJKL par rapport au point OO.
On sait que la symétrie conserve les périmètres.
Donc PeˊrimeˋtreIJKL=PeˊrimeˋtreI′J′K′L′=45  cm.\boxed{Périmètre_{IJKL}=Périmètre_{I'J'K'L'}=45\;cm.}