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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 5

7 min

On considère la figure ci-dessous :

Question 1

Dans cet exercice, on suppose que les points

I

L

K

sont alignés.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ILJ}$ .

Correction

La mesure d'un angle plat est de $\color{red}180\degree.$

On sait que les points $I$ , $L$ et $K$ sont alignés, donc : $\widehat{ILK}=180\degree$

En regardant notre figure, on peut dire que : ${\color{red}\widehat{ILK}}=\widehat{ILJ}+{\color{blue}\widehat{JLK}}$
${\color{red}180}=\widehat{ILJ}+{\color{blue}96}$
$\widehat{ILJ}=180-96$
$\widehat{ILJ}=84\degree$
L'angle ${\widehat{ILJ}}$ mesure $84\degree$ .

Question 2

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{IJL}$ .

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Dans le triangle $IJL$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\color{green}\widehat{ILJ}=84\degree}$ et l'angle ${\widehat{JIL}=57\degree})$ .
On a donc : ${\color{green}\widehat{ILJ}}+{\widehat{JIL}}=84+57=141\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{IJL}}=180-141$
${\widehat{IJL}}=39\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{IJL}}$ mesure $\color{blue}39\degree$ .

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 5

Calculer la mesure de l'angle ILJ^\widehat{ILJ}ILJ.

Calculer la mesure de l'angle IJL^\widehat{IJL}IJL.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ILJ}$ .

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{IJL}$ .