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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 4

12 min
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On considère la figure ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle JIL^\widehat{JIL}.

Correction
Dans un premier temps, on relève les informations que l'on a sur notre figure, à savoir :
  • Que l'angle JIK^\color{red}\widehat{JIK} mesure 90°\color{red}90\degree et que l'angle LIK^\color{blue}\widehat{LIK} mesure 49°\color{blue}49\degree.
    Or : JIK^=JIL^+LIK^{\color{red}\widehat{JIK}}=\widehat{JIL}+{\color{blue}\widehat{LIK}}
    Donc : JIL^=JIK^−LIK^{\widehat{JIL}}={\color{red}\widehat{JIK}}-{\color{blue}\widehat{LIK}}
    JIL^=90−49{\widehat{JIL}}=90-49
    JIL^=41°{\widehat{JIL}}=41\degree
    On peut donc conclure que l'angle JIL^{\widehat{JIL}} mesure 41°41\degree.
    • Question 2

    Calculer la mesure de l'angle JLI^\widehat{JLI}.

    Correction
    • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Dans le triangle JILJIL on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle JIL^=41°{\color{green}\widehat{JIL}=41\degree} et l'angle IJL^=53°){\widehat{IJL}=53\degree}).
    On a donc : JIL^+IJL^=41+53=94°{\color{green}\widehat{JIL}}+{\widehat{IJL}}=41+53=94\degree
    Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
    JLI^=180−94{\widehat{JLI}}=180-94
    JLI^=86°{\widehat{JLI}}=86\degree
    L'angle JLI^\color{blue}{\widehat{JLI}} mesure 86°\color{blue}86\degree.
    Question 3

    Calculer la mesure de l'angle ILK^\widehat{ILK}.

    Correction
    • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Dans le triangle ILKILK on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle LIK^=49°{\color{blue}\widehat{LIK}=49\degree} et l'angle IKL^=45°){\widehat{IKL}=45\degree}).
    On a donc : LIK^+IKL^=49+45=94°{\color{blue}\widehat{LIK}}+{\widehat{IKL}}=49+45=94\degree
    Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
    ILK^=180−94{\widehat{ILK}}=180-94
    ILK^=86°{\widehat{ILK}}=86\degree
    L'angle ILK^\color{blue}{\widehat{ILK}} mesure 86°\color{blue}86\degree.