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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 3

8 min

On considère la figure ci-dessous :

Question 1

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{CDB}$ .

Correction

Dans un premier temps, on relève les informations que l'on a sur notre figure, à savoir :

Que l'angle $\color{red}\widehat{CDA}$ mesure $\color{red}124\degree$ et que l'angle $\color{blue}\widehat{BDA}$ mesure $\color{blue}74\degree$ .
Or : ${\color{red}\widehat{CDA}}=\widehat{CDB}+{\color{blue}\widehat{BDA}}$
Donc : ${\widehat{CDB}}={\color{red}\widehat{CDA}}-{\color{blue}\widehat{BDA}}$
${\widehat{CDB}}=124-74$
${\widehat{CDB}}=50\degree$
On peut donc conclure que l'angle ${\widehat{CDB}}$ mesure $50\degree$ .

Question 2

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{DCB}$ .

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Dans le triangle $BDC$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\widehat{CDB}=50\degree}$ et l'angle ${\widehat{CBD}=90\degree})$ .
On a donc : ${\widehat{CDB}}+{\widehat{CBD}}=50+90=140\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{DCB}}=180-140$
${\widehat{DCB}}=40\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{DCB}}$ mesure $\color{blue}40\degree$ .

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 3

Calculer la mesure de l'angle CDB^\widehat{CDB}CDB.

Calculer la mesure de l'angle DCB^\widehat{DCB}DCB.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{CDB}$ .

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{DCB}$ .