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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle quelconque - Exercice 2

10 min
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On considère la figure ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle A^\widehat{A}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Exemple :
Dans le triangle ABCABC on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle B^{\widehat{B}} et l'angle C^){\widehat{C}}).
On a donc : B^+C^=103+46=149°{\widehat{B}}+{\widehat{C}}=103+46=149\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
A^=180−149{\widehat{A}}=180-149
A^=31°{\widehat{A}}=31\degree
L'angle A^\color{blue}{\widehat{A}} mesure 31°\color{blue}31\degree.
Question 2
On considère la figure ci-dessous :

Calculer la mesure de l'angle I^\widehat{I}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Exemple :
Dans le triangle IJKIJK on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle J^{\widehat{J}} et l'angle K^){\widehat{K}}).
On a donc : J^+K^=51+27=78°{\widehat{J}}+{\widehat{K}}=51+27=78\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
I^=180−78{\widehat{I}}=180-78
I^=102°{\widehat{I}}=102\degree
L'angle I^\color{blue}{\widehat{I}} mesure 102°\color{blue}102\degree.
Question 3
On considère la figure ci-dessous :

Calculer la mesure de l'angle D^\widehat{D}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Exemple :
Dans le triangle DEFDEF on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle E^{\widehat{E}} et l'angle F^){\widehat{F}}).
On a donc : E^+F^=94+48=142°{\widehat{E}}+{\widehat{F}}=94+48=142\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
D^=180−142{\widehat{D}}=180-142
D^=38°{\widehat{D}}=38\degree
L'angle D^\color{blue}{\widehat{D}} mesure 38°\color{blue}38\degree.
Question 4
On considère la figure ci-dessous :

Calculer la mesure de l'angle U^\widehat{U}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Exemple :
Dans le triangle UVWUVW on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle V^{\widehat{V}} et l'angle W^){\widehat{W}}).
On a donc : V^+W^=16+23=39°{\widehat{V}}+{\widehat{W}}=16+23=39\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
U^=180−39{\widehat{U}}=180-39
U^=141°{\widehat{U}}=141\degree
L'angle U^\color{blue}{\widehat{U}} mesure 141°\color{blue}141\degree.
Question 5
On considère la figure ci-dessous :

Calculer la mesure de l'angle B^\widehat{B}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
    Exemple :
Dans le triangle ABCABC on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle A^{\widehat{A}} et l'angle C^){\widehat{C}}).
On a donc : A^+C^=39+74=113°{\widehat{A}}+{\widehat{C}}=39+74=113\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
B^=180−113{\widehat{B}}=180-113
B^=67°{\widehat{B}}=67\degree
L'angle B^\color{blue}{\widehat{B}} mesure 67°\color{blue}67\degree.