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Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 6

12 min

On considère la figure ci-dessous :

Question 1

Dans notre exercice, les points

D

G

F

sont alignés.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$ .

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Dans le triangle $EFG$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\widehat{FGE}}$ et l'angle ${\widehat{GEF}})$ .
On a donc : ${\widehat{FGE}}+{\widehat{GEF}}=78+56=134\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{EFG}}=180-134$
${\widehat{EFG}}=46\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{EFG}}$ mesure $\color{blue}46\degree$ .

Question 2

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{FDE}$ .

Correction

Dans le triangle $FDE$ , à l'aide de notre codage on constate que $DE=EF$ .
Un triangle isocèle, est un triangle qui a deux côtés de la même longueur.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de la même mesure.
Le triangle $FDE$ est isocèle en $E$ donc les angles à la base ont la même mesure.
On a donc : $\widehat{EFD}=\widehat{FDE}=46\degree.$
L'angle $\color{blue}{\widehat{FDE}}$ mesure $\color{blue}46\degree$ .

Question 3

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{EGD}$ .

Correction

D'après l'énoncé, on sait que les points $D$ , $G$ et $F$ sont alignés.
La mesure d'un angle plat est de $\color{red}180\degree.$
Les points $D$ , $G$ et $F$ sont alignés, donc : $\widehat{DGF}=180\degree$
En regardant notre figure on peut dire que : ${\color{red}\widehat{DGF}}=\widehat{DGE}+{\color{green}\widehat{EGF}}$ .
${\color{red}180}=\widehat{DGE}+{\color{green}78}$
$\widehat{DGE}=180-78$
$\widehat{DGE}=102\degree$
L'angle ${\widehat{DGE}}$ mesure $102\degree$ .

Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 6

Calculer la mesure de l'angle EFG^\widehat{EFG}EFG.

Calculer la mesure de l'angle FDE^\widehat{FDE}FDE.

Calculer la mesure de l'angle EGD^\widehat{EGD}EGD.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$ .

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{FDE}$ .

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{EGD}$ .