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Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 5

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On considère le triangle IJKIJK isocèle en II ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle J^\widehat{J} et de l'angle K^\widehat{K}.

Correction
  • Un triangle isocèle, est un triangle qui a deux côtés de la même longueur.
  • Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de la même mesure.
Le triangle IJKIJK est isocèle en II donc les angles à la base ont la même mesure.
On a donc : J^=K^\widehat{J}=\widehat{K}
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
I^+J^+K^=180°\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}=180\degree
L'angle I^\widehat{I} mesure 110°110\degree, on a donc :
110+J^+K^=180°110+\widehat{J}+\widehat{K}=180\degree
J^+K^=180−110=70°\widehat{J}+\widehat{K}=180-110=70\degree
Puisque les angles J^\widehat{J} et K^\widehat{K} sont de la même mesure, il suffit de diviser le résultat par 2\color{red}2 pour avoir la mesure de chacun des deux angles.
J^=K^=702=35°\widehat{J}=\widehat{K}=\frac{70}{2}=35\degree
Les angles J^\color{blue}{\widehat{J}} et K^\color{blue}{\widehat{K}} mesurent 35°\color{blue}35\degree.