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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 4

5 min
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On considère le triangle CDECDE isocèle en DD ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle C^\widehat{C} et de l'angle E^\widehat{E}.

Correction
  • Un triangle isocèle, est un triangle qui a deux côtés de la même longueur.
  • Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de la même mesure.
Le triangle CDECDE est isocèle en DD donc les angles à la base ont la même mesure.
On a donc : C^=E^\widehat{C}=\widehat{E}
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
C^+D^+E^=180°\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=180\degree
L'angle D^\widehat{D} mesure 65°65\degree, on a donc :
C^+65+E^=180°\widehat{C}+65+\widehat{E}=180\degree
C^+E^=180−65=115°\widehat{C}+\widehat{E}=180-65=115\degree
Puisque les angles C^\widehat{C} et E^\widehat{E} sont de la même mesure, il suffit de diviser le résultat par 2\color{red}2 pour avoir la mesure de chacun des deux angles.
C^=E^=1152=57,5°\widehat{C}=\widehat{E}=\frac{115}{2}=57,5\degree
Les angles C^\color{blue}{\widehat{C}} et E^\color{blue}{\widehat{E}} mesurent 57,5°\color{blue}57,5\degree.