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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 2

5 min

On considère le triangle

XYZ

isocèle en

X

ci-dessous :

Question 1

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{Y}$ .

Correction

Un triangle isocèle, est un triangle qui a deux côtés de la même longueur.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de la même mesure.

Le triangle $XYZ$ est isocèle en $X$ donc les angles à la base ont la même mesure.

On a donc : $\widehat{Y}=\widehat{Z}=37\degree.$
L'angle $\color{blue}{\widehat{Y}}$ mesure $\color{blue}37\degree$ .

Question 2

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{X}$ .

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Dans le triangle $XYZ$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\widehat{Y}}$ et l'angle ${\widehat{Z}})$ .

On a donc : ${\widehat{Y}}+{\widehat{Z}}=37+37=74\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{X}}=180-74$
${\widehat{X}}=106\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{X}}$ mesure $\color{blue}106\degree$ .

Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 2

Calculer la mesure de l'angle Y^\widehat{Y}Y.

Calculer la mesure de l'angle X^\widehat{X}X.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{Y}$ .

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{X}$ .