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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Somme des angles dans un triangle particulier - Exercice 1

8 min
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On considère le triangle ABCABC rectangle en AA ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle B^\widehat{B}.

Correction
Méthode 1 :
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle ABCABC on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle A^{\widehat{A}} et l'angle C^){\widehat{C}}).
On a donc : A^+C^=90+31=121°{\widehat{A}}+{\widehat{C}}=90+31=121\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
B^=180−121{\widehat{B}}=180-121
B^=59°{\widehat{B}}=59\degree
L'angle B^\color{blue}{\widehat{B}} mesure 59°\color{blue}59\degree.
Méthode 2 :
  • Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.\color{red}90\degree.
Dans le triangle rectangle ABCABC, les deux angles aigus sont l'angle B^\widehat{B} et l'angle C^\widehat{C}.
Donc : B^  +C^=90°\widehat{B}\;+\widehat{C}=90\degree
B^=90°−C^=90−31\widehat{B}=90\degree-\widehat{C}=90-31
B^=59°{\widehat{B}}=59\degree
L'angle B^\color{blue}{\widehat{B}} mesure 59°\color{blue}59\degree.
Question 2
On considère le triangle IJKIJK rectangle en II ci-dessous :

En utilisant la méthode de votre choix, calculer la mesure de l'angle K^\widehat{K}.

Correction
Méthode 1 :
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle IJKIJK on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle I^{\widehat{I}} et l'angle J^){\widehat{J}}).
On a donc : I^+J^=90+55=145°{\widehat{I}}+{\widehat{J}}=90+55=145\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
K^=180−145{\widehat{K}}=180-145
K^=35°{\widehat{K}}=35\degree
L'angle K^\color{blue}{\widehat{K}} mesure 35°\color{blue}35\degree.
Méthode 2 :
  • Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.\color{red}90\degree.
Dans le triangle rectangle IJKIJK, les deux angles aigus sont l'angle J^\widehat{J} et l'angle K^\widehat{K}.
Donc : J^  +K^=90°\widehat{J}\;+\widehat{K}=90\degree
K^=90°−J^=90−55\widehat{K}=90\degree-\widehat{J}=90-55
K^=35°{\widehat{K}}=35\degree
L'angle K^\color{blue}{\widehat{K}} mesure 35°\color{blue}35\degree.
Question 3
On considère le triangle GHIGHI rectangle en II ci-dessous :

En utilisant la méthode de votre choix, calculer la mesure de l'angle G^\widehat{G}.

Correction
Méthode 1 :
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle rectangle GHIGHI on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle I^{\widehat{I}} et l'angle H^){\widehat{H}}).
On a donc : I^+H^=90+47=137°{\widehat{I}}+{\widehat{H}}=90+47=137\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
G^=180−137{\widehat{G}}=180-137
G^=43°{\widehat{G}}=43\degree
L'angle G^\color{blue}{\widehat{G}} mesure 43°\color{blue}43\degree.
Méthode 2 :
  • Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.\color{red}90\degree.
Dans le triangle rectangle GHIGHI, les deux angles aigus sont l'angle G^\widehat{G} et l'angle H^\widehat{H}.
Donc : G^  +H^=90°\widehat{G}\;+\widehat{H}=90\degree
G^=90°−H^=90−47\widehat{G}=90\degree-\widehat{H}=90-47
G^=43°{\widehat{G}}=43\degree
L'angle G^\color{blue}{\widehat{G}} mesure 43°\color{blue}43\degree.
Question 4
On considère le triangle XYZXYZ rectangle en YY ci-dessous :

En utilisant la méthode de votre choix, calculer la mesure de l'angle X^\widehat{X}.

Correction
Méthode 1 :
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle rectangle XYZXYZ on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle Y^{\widehat{Y}} et l'angle Z^){\widehat{Z}}).
On a donc : Y^+Z^=90+32=122°{\widehat{Y}}+{\widehat{Z}}=90+32=122\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
X^=180−122{\widehat{X}}=180-122
X^=58°{\widehat{X}}=58\degree
L'angle X^\color{blue}{\widehat{X}} mesure 58°\color{blue}58\degree.
Méthode 2 :
  • Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à 90°.\color{red}90\degree.
Dans le triangle rectangle XYZXYZ, les deux angles aigus sont l'angle X^\widehat{X} et l'angle Z^\widehat{Z}.
Donc : X^  +Z^=90°\widehat{X}\;+\widehat{Z}=90\degree
X^=90°−Z^=90−32\widehat{X}=90\degree-\widehat{Z}=90-32
X^=58°{\widehat{X}}=58\degree
L'angle X^\color{blue}{\widehat{X}} mesure 58°\color{blue}58\degree.