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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

15 min
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On considère la figure ci-dessous :
Question 1

Calculer la mesure de l'angle JIK^\widehat{JIK}.

Correction
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle IJKIJK rectangle en JJ, on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle IJK^{\widehat{IJK}} et l'angle JKI^){\widehat{JKI}}).
On a donc : IJK^+JKI^=90+40=130°{\widehat{IJK}}+{\widehat{JKI}}=90+40=130\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
JIK^=180−130{\widehat{JIK}}=180-130
JIK^=50°{\widehat{JIK}}=50\degree
L'angle JIK^\color{blue}{\widehat{JIK}} mesure 50°\color{blue}50\degree.
Question 2

Le triangle IKLIKL est-il rectangle ?? justifier.

Correction
  • Un triangle rectangle est un triangle qui admet un angle droit. ((C'est-à-dire un angle de 90°)\color{red}90\degree).
Dans le triangle IKLIKL on ne connait que la mesure de l'angle ILK^=49°\widehat{ILK}=49\degree.
Il nous faut donc calculer la mesure des deux autres angles du triangle afin de savoir si l'un d'eux mesure 90°90\degree.
1°) Calculons la mesure de l'angle KIL^‾\underline{\widehat{KIL}} :
À l'aide de notre figure, on constate que : JIL^=JIK^+KIL^\widehat{JIL}= \widehat{JIK}+\widehat{KIL} avec :
JIL^=90°\widehat{JIL}=90\degree et JIK^=50°\widehat{JIK}=50\degree donc :
KIL^=90−50\widehat{KIL}= 90-50
KIL^=40°\color{blue}\boxed{\widehat{KIL}= 40\degree}

2°) Calculons la mesure de l'angle IKL^‾\underline{\widehat{IKL}} :
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
Dans le triangle IKLIKL on connait la mesure de 22 angles, (( l'angle KIL^{\widehat{KIL}} et l'angle KLI^){\widehat{KLI}}).
On a donc : KIL^+KLI^=40+49=89°{\widehat{KIL}}+{\widehat{KLI}}=40+49=89\degree
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
IKL^=180−89{\widehat{IKL}}=180-89
IKL^=91°\color{blue}\boxed{{\widehat{IKL}}=91\degree}
Aucun des angles du triangle IKLIKL ne mesure 90°90\degree, donc on peut conclure que le triangle IKLIKL n'est pas un triangle rectangle.