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Exercices types : ème partie - Exercice 1
15 min
30
On considère la figure ci-dessous :
Question 1
Calculer la mesure de l'angle .
Correction
- Un triangle équilatéral, est un triangle qui a trois côtés de la même longueur.
- Les trois angles d'un triangle équilatéral sont de la même mesure. (Chacun des angles mesure
Or les angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure.
Donc : .
Question 2
Démontrer que les points , et sont alignés.
Correction
Pour démontrer que les points , et sont alignés, il faut démontrer que l'angle .
A l'aide de notre figure, on constate que :
On connait la mesure de l'angle et de l'angle .
Il nous faut donc calculer la mesure de l'angle .
Le triangle est un triangle isocèle en , donc ses angles à la base sont de la même mesure.
On a donc : Dans le triangle on a :
L'angle , on a donc :
Or, on sait que :
On peut donc conclure que l'angle est un angle plat ( car il mesure ), donc les points , et sont alignés.
A l'aide de notre figure, on constate que :
On connait la mesure de l'angle et de l'angle .
Il nous faut donc calculer la mesure de l'angle .
Le triangle est un triangle isocèle en , donc ses angles à la base sont de la même mesure.
- Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à
L'angle , on a donc :
Or, on sait que :
On peut donc conclure que l'angle est un angle plat ( car il mesure ), donc les points , et sont alignés.