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Exercices types : 11ère partie - Exercice 4

5 min
10
On considère un triangle GRZGRZ isocèle en GG tel que l'angle G^=33°\widehat{G}=33\degree.
Question 1

Calculer la mesure de l'angle R^\widehat{R} et de l'angle Z^\widehat{Z}.

Correction
Dans un premier temps, on peut réaliser un croquis de notre triangle.
  • Un triangle isocèle, est un triangle qui a deux côtés de la même longueur.
  • Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de la même mesure.
Le triangle GRZGRZ est isocèle en GG donc les angles à la base ont la même mesure. On a donc : R^=Z^\widehat{R}=\widehat{Z}
  • Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.\color{red}180\degree.
G^+R^+Z^=180°\widehat{G}+\widehat{R}+\widehat{Z}=180\degree
L'angle G^\widehat{G} mesure 33°33\degree, on a donc :
33+R^+Z^=180°33+\widehat{R}+\widehat{Z}=180\degree
R^+Z^=180−33=147°\widehat{R}+\widehat{Z}=180-33=147\degree
Puisque les angles R^\widehat{R} et Z^\widehat{Z} sont de la même mesure, il suffit de diviser le résultat par 2\color{red}2 pour avoir la mesure de chacun des deux angles.
R^=Z^=1472=73,5°\widehat{R}=\widehat{Z}=\frac{147}{2}=73,5\degree
Les angles R^\color{blue}{\widehat{R}} et Z^\color{blue}{\widehat{Z}} mesurent 73,5°\color{blue}73,5\degree.