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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 3

8 min

On considère un triangle

IJK

rectangle en

K

tel que l'angle

\widehat{J}=21\degree

Question 1

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{I}$ .

Correction

Dans un premier temps, on peut réaliser un croquis de notre triangle.

Méthode 1 :
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
Dans le triangle $IJK$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\widehat{K}}$ et l'angle ${\widehat{J}})$ .
On a donc : ${\widehat{K}}+{\widehat{J}}=90+21=111\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{I}}=180-111$
${\widehat{I}}=69\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{I}}$ mesure $\color{blue}69\degree$ .
Méthode 2 :
Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus est égale à $\color{red}90\degree.$
Dans le triangle rectangle $IJK$ , les deux angles aigus sont l'angle $\widehat{I}$ et l'angle $\widehat{J}$ .
Donc : $\widehat{I}\;+\widehat{J}=90\degree$
$\widehat{I}=90\degree-\widehat{J}=90\degree-{21\degree}$
${\widehat{I}}=69\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{I}}$ mesure $\color{blue}69\degree$ .

Question 2

On considère un triangle $UVZ$ tel que :
$\widehat{U}=41\degree$
$\widehat{V}=49\degree$

Démontrer que le triangle $UVZ$ est un triangle rectangle.

Correction

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, c'est-à-dire un angle de $\color{red}90\degree$ .

Dans le triangle $UVZ$ on sait que :
$\widehat{U}=41\degree$
$\widehat{V}=49\degree$
Donc pour le moment nous n'avons pas d'angle de $90\degree$ .
Calculons la mesure de l'angle $\widehat{Z}$ :
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
Dans le triangle $UVZ$ on connait la mesure de $2$ angles, $($ l'angle ${\widehat{U}}$ et l'angle ${\widehat{V}})$ .
On a donc : ${\widehat{U}}+{\widehat{V}}=41+49=90\degree$
Or dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$
On peut donc calculer la mesure du troisième angle :
${\widehat{Z}}=180-90$
${\widehat{Z}}=90\degree$
L'angle $\color{blue}{\widehat{Z}}$ mesure $\color{blue}90\degree$ .
On peut donc conclure que le triangle $\color{blue}UVZ$ est bien un triangle rectangle.

Exercices types : 111ère partie - Exercice 3

Calculer la mesure de l'angle I^\widehat{I}I.

Démontrer que le triangle UVZUVZUVZ est un triangle rectangle.

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 3

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{I}$ .

Démontrer que le triangle $UVZ$ est un triangle rectangle.