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Géométrie du triangle : Somme des angles d'un triangle

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 1

10 min

On considère un triangle

ABC

tel que :

\widehat{A}=35\degree

\widehat{B}=35\degree

\widehat{C}=110\degree

Question 1

La construction du triangle $ABC$ est-elle possible $?$

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

On pourra tracer le triangle $ABC$ si la somme de ses trois angles est de $180\degree$ , vérifions :
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=35+35+110$
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\degree$
On peut donc conclure qu'on pourra construire le triangle $\color{blue}ABC$ .

Question 2

Adam a construit sur sa copie le triangle ci-dessous :

Adil lui dit que cela n'est pas possible. Qui a raison ? Justifier.

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Le triangle $IJK$ tracé par Adam est correct si la somme des trois angles de son triangle est de $180\degree$ , vérifions :
$\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}=48+103+30$
$\widehat{I}+\widehat{J}+\widehat{K}=181\degree$
Or $181\degree\neq180\degree$ , on peut donc conclure qu'Adil a raison, Adam s'est trompé dans la construction de son triangle.

Question 3

Adam commence à tracer un triangle

UVW

tel que :

\widehat{U}=75\degree

\widehat{V}=110\degree

Son professeur lui dit d'arrêter son travail car la construction du point $W$ ne sera pas réalisable pour compléter le triangle. Pourquoi $?$

Correction

Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à $\color{red}180\degree.$

Donc : $\widehat{U}+\widehat{V}+\widehat{W}=180\degree$
Or dans le triangle qu'a commencé à tracer Adam on a :
$\widehat{U}+\widehat{V}=75+110=185\degree$
La somme des deux premiers angles est supérieur à $\color{blue}180\degree$ donc la construction du triangle n'est pas réalisable.

Exercices types : 111ère partie - Exercice 1

La construction du triangle ABCABCABC est-elle possible ???

Adil lui dit que cela n'est pas possible. Qui a raison ? Justifier.

Son professeur lui dit d'arrêter son travail car la construction du point WWW ne sera pas réalisable pour compléter le triangle. Pourquoi ???

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 1

La construction du triangle $ABC$ est-elle possible $?$

Son professeur lui dit d'arrêter son travail car la construction du point $W$ ne sera pas réalisable pour compléter le triangle. Pourquoi $?$