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Géométrie du triangle : Inégalité triangulaire

Exercices types - Exercice 4

5 min
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Question 1
Adil dit à Adam qu'il a tracé un triangle ABCABC isocèle en AA, tel que :
BC=13BC=13 cm
AB=7  cmAB=7\;cm

Adam dit que cela ne serait pas possible. Qui a raison ?? Justifier votre réponse.

Correction
Un triangle isocèle est un triangle qui admet deux côtés de même longueur.
On peut réaliser un croquis du triangle que souhaite tracer Adil.
Le triangle ABCABC est isocèle en AA, cela signifie donc que : AB=AC=7AB=AC=7 cm.
Nous allons donc vérifier si on peut construire ce triangle.
  • Un triangle est constructible si le plus grand des 33 côtés a une longueur inférieur à la somme des longueurs des deux autres.

1°)1°) Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Dans notre cas de figure le plus grand segment est BC=13BC=13 cm.
2°)2°) Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments ( les 2 plus petits) :
AB+AC=7+7=14AB+AC=7+7=14 cm.
3°)3°) Enfin on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici BC<AB+AC  BC<AB+AC\; ⇒  \color{red}\Rightarrow\; Ici le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il sera possible de construire le triangle, Adil a donc raison.