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Géométrie du triangle : Inégalité triangulaire

Exercices types - Exercice 3

5 min
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Question 1
Adam souhaite tracer un triangle dont le périmètre est de 2525 cm. Il commence par tracer un segment de 1313 cm.

Pourra-t-il finir de tracer son triangle ??

Correction
Le périmètre d’une figure correspond à la longueur de son contour.
Le premier segment tracé mesure 1313 cm. Il reste donc à tracer deux segments qui devront mesurer à eux deux 25−13=1225-13=12 cm.
  • Un triangle est constructible si le plus grand des 33 côtés a une longueur inférieur à la somme des longueurs des deux autres.
1°)1°) Dans un premier temps, on détermine quel est le plus grand segment :
Dans notre cas de figure, le plus grand segment mesure 1313 cm. (Le premier segment qu'a tracé Adam).
2°)2°) Dans un second temps, on calcul la somme des deux autres segments (les 2 plus petits) :
Sachant que le périmètre du triangle est de 2525 cm, il doit rester 25−13=1225-13=12 cm pour les 2 autres côtés.
3°)3°) Enfin, on compare le plus grand côté à la somme des deux autres côtés :
Ici 13>12  13>12\; ⇒  \color{red}\Rightarrow\; Ici le plus grand côté est supérieur à la somme des deux autres côtés.
On peut donc conclure qu'il ne sera pas possible à Adam de construire le triangle.