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Enchaînement d'opérations

Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

6 min
15
On donne l'expression A=2a+3b−cA=2a+3b-c tel que a=3,  b=2a=3,\;b=2 et c=3.c=3.
Question 1

Calculer l'expression AA.

Correction
    Méthode pour calculer une expression pour une valeur donnée.
  • Dans une expression littérale, la lettre (x,y..) est une variable qui peut être remplacée par un nombre quelconque.
On souhaite calculer l'expression A=2a+3b−cA=2a+3b-c tel que a=3,  b=2a=3,\;b=2 et c=3.c=3.
A=2×a+3×b−cA=2\times{a}+3\times{b}-c
A=2×a+3×b−c    ⇒    A=2\times{{\color{red}a}}+3\times{{\color{blue}b}}-{{\color{brown}c}}\;\;\Rightarrow\;\; Ici, on remplace la variable a\color{red}a par 3, la variable b\color{blue}b par 2, et la variable c\color{brown}c par 3.
A=2×3+3×2−3    ⇒    A=2\times{{\color{red}3}}+3\times{{\color{blue}2}}-{{\color{brown}3}}\;\;\Rightarrow\;\; Ici, on a remplacé la variable a\color{red}a par 3, la variable b\color{blue}b par 2, et la variable c\color{brown}c par 3.
A=6+6−3A=6+6-3
A=9\boxed{\bf{A=9}}
Question 2
On donne l'expression B=(2a+b)−cB=(2a+b)-c tel que a=2,  b=4a=2,\;b=4 et c=1.c=1.

Calculer l'expression BB.

Correction
    Méthode pour calculer une expression pour une valeur donnée.
  • Dans une expression littérale, la lettre (x,y..) est une variable qui peut être remplacée par un nombre quelconque.
On souhaite calculer l'expression B=(2a+b)−cB=(2a+b)-c tel que a=2,  b=4a=2,\;b=4 et c=1.c=1.
B=(2a+b)−cB=(2a+b)-c
B=(2×a+b)−cB=(2\times{{\color{red}a}}+{{\color{blue}b}})-{{\color{brown}c}}
B=(2×2+4)−1    ⇒    B=(2\times{{\color{red}2}}+{{\color{blue}4}})-{{\color{brown}1}}\;\;\Rightarrow\;\; Ici, on remplace la variable a\color{red}a par 2, la variable b\color{blue}b par 4, et la variable c\color{brown}c par 1.
B=(4+4)−1    ⇒    B=(4+{{\color{blue}4}})-{{\color{brown}1}}\;\;\Rightarrow\;\; Ici, on effectue en priorité le calcul entre parenthèse.
B=(8)−1B=(8)-1
B=7\boxed{\bf{B=7}}
Question 3
Traduire l'expression mathématique suivante par une phrase.

(11+2)×(4−2)(11+2)\times(4-2)

Correction
    Lors d'un calcul, c'est toujours la dernière opération que l'on effectue qui donne le nom à l'expression.

  • Une somme est le résultat d'une addition.
  • Une différence est le résultat d'une soustraction.
  • Un produit est le résultat d'une multiplication.
  • Un quotient est le résultat d'une division.
(11+2⏟)×(4−2)⏟{\color{green}\underbrace{(11+2})}\times{\color{blue}\underbrace{(4-2)}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici les parenthèses sont prioritaires.
13×2{\color{green}13}\times{\color{blue}2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici, on a la dernière opération : une multiplication, (un produit).
Le premier terme est 13\color{green}13. Or 13  (11+2),\color{green}13\;(11+2), est la somme de 1111 et 22.
Le deuxième terme est 2\color{blue}2. Or 2  (4−2),\color{blue}2\;(4-2), est la différence de 44 et 22.
Donc : (11+2)×(4−2)  {\color{green}(11+2)}{\color{red}\times}{\color{blue}(4-2)}\; est le produit de la somme de 11\color{green}11 et 2\color{green}2 et de la différence de 4\color{blue}4 et 2\color{blue}2.