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Enchaînement d'opérations

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

12 min
25
Calculer les expressions ci-dessous en détaillant toutes les étapes.
Question 1

A=10+5×9A=10+5\times9

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) sans parenthèses contient plusieurs sortes d’opérations, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions.
A=10+5×9A=10+5\times9
A=10+5×9⏟A=10+{\color{blue}\underbrace{5\times9}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici la multiplication est prioritaire.
A=10+45A=10+45
A=55\boxed{A=55}
Question 2

B=6×7+(8−2)−(3−1)B=6\times7+(8-2)-(3-1)

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses, alors le calcul entre parenthèse est prioritaire.
B=6×7+(8−2)⏟−(3−1)⏟  B=6\times7+ {\color{blue}\underbrace{(8-2)}}-{\color{blue}\underbrace{(3-1)}}\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
B=6×7+(6)−(2)B=6\times7+(6)-(2)
B=6×7⏟+6−2      B={\color{brown}\underbrace{6\times7}}+6-2\;\;\; Ici, on a un calcul sans parenthèses, donc la multiplication est prioritaire.
B=42+6−2B=42+6-2
B=46\boxed{B=46}
Question 3

C=12:3+8×(8−(3×2))C=12:3+8\times(8-(3\times2))

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses "emboîtées", alors on commence par les parenthèses les plus « à l'intérieur ».
C=12:3+8×(8−(3×2))C=12:3+8\times(8-(3\times2))
C=12:3+8×(8−(3×2)⏟⏟)  C=12:3+8\times{\underbrace{(8-{\color{blue}\underbrace{(3\times2)}}}})\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
C=12:3+8×(8−(6))C=12:3+8\times(8-{\color{blue}(6)})
C=12:3+8×(8−6)⏟    C=12:3+8\times\color{brown}\underbrace{(8-6)}\;\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
C=12:3⏟+8×(2)⏟C={\color{blue}\underbrace{12:3}}+{\color{blue}\underbrace{8\times\color{brown}(2)}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici la division et la multiplication sont prioritaires.
C=4+16C=4+16
C=20\boxed{C=20}
Question 4

D=(14+6):4×3D=(14+6):4\times3

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses, alors le calcul entre parenthèse est prioritaire.
D=(14+6):4×3D=(14+6):4\times3
D=(14+6)⏟:4×3  D={\color{blue}\underbrace{(14+6)}}:4\times3\;⟹\color{red}\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc le calcul entre parenthèse est prioritaire.
D=20:4×3D={\color{blue}20}:4\times3  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici, on n'a que des multiplications et des divisions, on effectue donc les calculs de gauche à droite.
D=20:4⏟×3D={\color{blue}\underbrace{20:4}}\times3
D=5×3D=5\times3
D=15\boxed{D=15}
Question 5

Dans l'expression ci-dessous, placer les parenthèses pour que l’égalité soit vraie.
1°)  7×2+8=701°)\;7\times2+8=70

Correction
1°)  7×2+8=70    1°)\;7\times2+8=70\;\;⟹\color{red}\Longrightarrow L'expression, écrite telle quel, n'est pas correct, il nous faut donc placer des parenthèses afin que l'égalité devienne correcte.
1°)  7×(2+8)=701°)\;7\times{\color{red}(}2+8{\color{red})}=70
En effet en effectuant le calcul on a :
1°)  7×(2+8)  1°)\;7\times{\color{red}(}2+8{\color{red})}\;⟹\color{red}\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc le calcul entre parenthèse est prioritaire.
1°)  7×(10)1°)\;7\times{{\color{red}{(}}10{\color{red})}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici, on effectue la multiplication.
1°)  7×10=701°)\;7\times10=70
Question 6
Dans l'expression ci-dessous, placer les parenthèses pour que l’égalité soit vraie.

2°)  3+3×2:3=32°)\;3+3\times2:3=3

Correction
2°)  3+3×2:3=3    2°)\;3+3\times2:3=3\;\;⟹\color{red}\Longrightarrow L'expression, écrite telle quel, n'est pas correct, il nous faut donc placer des parenthèses afin que l'égalité devienne correcte.
2°)  (3+(3×2)):3=32°)\;{\color{red}{(}}3+{\color{red}{(}}3\times2{\color{red}{)}}{\color{red}{)}}:3=3
2°)  (3+(3×2)⏟⏟):3  2°)\;({\underbrace{3+{\color{blue}\underbrace{(3\times2)}}}}):3\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
2°)  (3+(6)):32°)\;(3+{\color{blue}(6)}):3
2°)  (3+6)⏟:3    2°)\;{\color{brown}\underbrace{(3+6)}}:3\;\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
2°)  9:3=32°)\;9:3=3