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Enchaînement d'opérations

Calculer une expression avec parenthèses - Exercice 3

6 min
20
Effectuer les calculs ci-dessous, en justifiant chaque étape.
Question 1

A=7×(9×(4−3))A=7\times(9\times(4-3))

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses "emboîtées", alors on commence par les parenthèses les plus « à l'intérieur ».
A=7×(9×(4−3)⏟)  A=7\times(9\times{\color{blue}\underbrace{(4-3)}})\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
A=7×(9×(1))A=7\times(9\times{\color{blue}(1)})
A=7×(9×1)⏟    A=7\times\color{brown}\underbrace{(9\times1)}\;\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
A=7×(9)A=7\times\color{brown}(9)
A=63\boxed{A=63}
Question 2

B=7−(9:(6−3))B=7-(9:(6-3))

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses "emboîtées", alors on commence par les parenthèses les plus « à l'intérieur ».
B=7−(9:(6−3)⏟)  B=7-(9:{\color{blue}\underbrace{(6-3)}})\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
B=7−(9:(3))B=7-(9:{\color{blue}(3)})
B=7−(9:3)⏟    B=7-\color{brown}\underbrace{(9:3)}\;\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
B=7−(3)B=7-\color{brown}(3)
B=4\boxed{B=4}
Question 3

C=9:3+7×(5−(2×2))C=9:3+7\times(5-(2\times2))

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses "emboîtées", alors on commence par les parenthèses les plus « à l'intérieur ».
C=9:3+7×(5−(2×2))C=9:3+7\times(5-(2\times2))
C=9:3+7×(5−(2×2)⏟⏟)  C=9:3+7\times{\underbrace{(5-{\color{blue}\underbrace{(2\times2)}}}})\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses emboîtées, donc on commence par les parenthèses les plus à l'intérieur.
C=9:3+7×(5−(4))C=9:3+7\times(5-{\color{blue}(4)})
C=9:3+7×(5−4)⏟    C=9:3+7\times\color{brown}\underbrace{(5-4)}\;\;⟹\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
C=9:3⏟+7×(1)⏟C={\color{blue}\underbrace{9:3}}+{\color{blue}\underbrace{7\times\color{brown}(1)}}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici la division et la multiplication sont prioritaires.
C=3+7C=3+7
C=10\boxed{C=10}
Question 4

D=(20−6):2×5D=(20-6):2\times5

Correction
  • Si une expression (suite de calculs) contient des parenthèses, alors le calcul entre parenthèse est prioritaire.
D=(20−6):2×5D=(20-6):2\times5
D=(20−6)⏟:2×5  D={\color{blue}\underbrace{(20-6)}}:2\times5\;⟹\color{red}\Longrightarrow Ici, on a un calcul contenant des parenthèses, donc le calcul entre parenthèse est prioritaire.
D=14:2×5D={\color{blue}14}:2\times5  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici, on n'a que des multiplications et des divisions, on effectue donc les calculs de gauche à droite.
D=14:2⏟×5D={\color{blue}\underbrace{14:2}}\times5
D=7×5D=7\times5
D=35\boxed{D=35}