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Découverte des nombres relatifs

Exercices types : 1ère partie - Exercice 1

15 min
25
Question 1
Comparer les nombres ci-dessous :

a) −1,5-1,5 et +6+6 \quad\quad b) −2-2 et −4-4 \quad\quad c) −11-11 et −18-18.

Correction
    Méthode pour comparer deux nombres relatifs :
    1°) Si les deux nombres sont de signes contraires :
    Dans le cas où les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est le nombre positif.

    2°) Si les deux nombres sont de signes négatifs :
    Dans le cas où les deux nombres sont de signes négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
a) −1,5-1,5 et +6  :+6\;: les deux nombres sont de signes contraires, donc le plus grand est le nombre positif. On a donc : +6>−1,5\boxed{+6>-1,5}
b) −2-2 et −4  :-4\;: les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de −2-2 est 2\color{blue}2, et la distance à zéro de −4-4 est 4\color{blue}4 donc : −2>−4\boxed{-2>-4}
c) −11-11 et −18  :-18\;: les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de −11-11 est 11\color{blue}11, et la distance à zéro de −18-18 est 18\color{blue}18 donc : −11>−18\boxed{-11>-18}
Question 2
Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants :

−8  ;  −6  ;  −4  ;  −3  ;  −2  ;  −11  ;  −20-8\;;\;-6\;;\;-4\;;\;-3\;;\;-2\;;\;-11\;;\;-20

Correction
    Ranger dans l'ordre croissant, c'est ranger les nombres du plus petit au plus grand.

Les nombres les plus petits sont les nombres négatifs. Or dans les nombres négatifs le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro, on a donc : −20  ;  −11  ;  −8  ;  −6  ;  −4  ;  −3  ;  −2\boxed{-20\;;\;-11\;;\;-8\;;\;-6\;;\;-4\;;\;-3\;;\;-2}
Question 3
Ranger dans l'ordre décroissant les nombres suivants :

−8  ;  +2  ;  +6  ;  −1,5  ;  −14  ;  +9  ;  −9  ;  +21-8\;;\;+2\;;\;+6\;;\;-1,5\;;\;-14\;;\;+9\;;\;-9\;;\;+21

Correction
    Ranger dans l'ordre décroissant, c'est ranger les nombres du plus grand au plus petit.

Les nombres les plus grands sont les nombres positifs.
Dans les nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Dans les nombres négatifs de notre liste, on a :
  • La distance à zéro de −8-8 est 8\color{blue}8.
  • La distance à zéro de −1,5-1,5 est 1,5\color{blue}1,5.
  • La distance à zéro de −9-9 est 9\color{blue}9.
  • La distance à zéro de −14-14 est 14\color{blue}14.

    on a donc : +21  ;  +9  ;  +6  ;  +2  ;  −1,5  ;  −8  ;  −9  ;  −14\boxed{+21\;;\;+9\;;\;+6\;;\;+2\;;\;-1,5\;;\;-8\;;\;-9\;;\;-14}
    • Question 4
    Encadrer les nombres ci-dessous par deux entiers consécutifs.

    a) −1,015-1,015 \quad\quad b) −2,12-2,12 \quad\quad c) −17,25-17,25

    Correction
      Deux nombres consécutifs sont des nombres qui se suivent.
    Exemples :
  • 55 et 66 sont deux nombres consécutifs.
  • −2-2 et −1-1 sont deux nombres consécutifs.
    • a) −2<−1,015<−1        {\color{blue}-2}<-1,015<{\color{blue}-1}\;\;\;\; Ici, on se rappelle que lorsque les nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
    b) −3<−2,12<−2        {\color{blue}-3}<-2,12<{\color{blue}-2}\;\;\;\; Ici, on se rappelle que lorsque les nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
    c) −18<−17,25<−17        {\color{blue}-18}<-17,25<{\color{blue}-17}\;\;\;\; Ici, on se rappelle que lorsque les nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
    Question 5
    Placer les nombres −2,12-2,12 et −2,19-2,19 dans l'inégalité ci-dessous :

    −2,5<...<−2,15<...<−2-2,5<...<-2,15<...<-2

    Correction
    Dans les nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
    Dans les nombres négatifs de notre liste, on a :
  • La distance à zéro de −2,5-2,5 est 2,5\color{blue}2,5.
  • La distance à zéro de −2,12-2,12 est 2,12\color{blue}2,12.
  • La distance à zéro de −2,19-2,19 est 2,19\color{blue}2,19.
  • La distance à zéro de −2,15-2,15 est 2,15\color{blue}2,15.
  • La distance à zéro de −2-2 est 2\color{blue}2.
    On a donc : 2,5>2,19>2,15>2,12>2.2,5>2,19>2,15>2,12>2.
    On peut donc conclure : −2,5<−2,19<−2,15<−2,12<−2.-2,5<{\color{red}-2,19}<-2,15<{\color{red}-2,12}<-2.