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Définition des nombres relatifs et distance à zéro - Exercice 3

8 min

Question 1

Dans la question ci-dessous, préciser le signe et la distance à zéro de chacun des nombres relatifs

a) $-5$ $\quad\quad$ b) $+11$ $\quad\quad$ c) $14$
d) $-14$ $\quad\quad$ e) $-11,5$ $\quad\quad$ f) $+17,5$

Correction

Définition d'un nombre relatif :

les nombres positifs et les nombres négatifs.

Un nombre relatif est constitué de 2 éléments :

D'un signe $(+)$ ou rien si le nombre est positif et d'un signe $(-)$ si le nombre est négatif.
D'une distance à zéro.
Exemple : $-4$ et $+2$ sont des nombres relatifs.
Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}4$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}4$ .
Ici le nombre ${\color{red}+}\color{blue}2$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}2$ .

a) $-5$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}5$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}5$ .
b) $+11$ Ici le nombre ${\color{red}+}\color{blue}11$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}11$ .
c) $14$ Ici le nombre $\color{blue}14$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}14$ .
d) $-14$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}14$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}14$ .
e) $-11,5$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}11,5$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}11,5$ .
f) $+17,5$ Ici le nombre ${\color{red}+}\color{blue}17,5$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}17,5$ .

Question 2

Dans la question ci-dessous, préciser le signe et la distance à zéro de chacun des nombres relatifs.

a) $21$ $\quad\quad$ b) $-18,5$ $\quad\quad$ c) $11$
d) $-0,75$ $\quad\quad$ e) $+115$ $\quad\quad$ f) $-7$

Correction

Définition d'un nombre relatif :
Les nombres relatifs sont l'ensemble des nombres qui existent, les nombres positifs et les nombres négatifs.

Un nombre relatif est constitué de 2 éléments :
D'un signe $(+)$ ou rien si le nombre est positif et d'un signe $(-)$ si le nombre est négatif.
D'une distance à zéro.
Exemple : $-4$ et $+2$ sont des nombres relatifs.
Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}4$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}4$ .
Ici le nombre ${\color{red}+}\color{blue}2$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}2$ .

a) $21$ Ici le nombre $\color{blue}21$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}21$ .
b) $-18,5$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}18,5$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}18,5$ .
c) $11$ Ici le nombre $\color{blue}11$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}11$ .
d) $-0,75$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}0,75$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}0,75$ .
e) $+115$ Ici le nombre ${\color{red}+}\color{blue}115$ est composé d'un signe ${\color{red}(+)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}115$ .
f) $-7$ Ici le nombre ${\color{red}-}\color{blue}7$ est composé d'un signe ${\color{red}(-)}$ et d'une distance à zéro qui est $\color{blue}7$ .

Question 3

Comparer les nombres ci-dessous :

a) $-1,111$ et $-1,11$ $\quad\quad$ b) $1$ et $-2$ $\quad\quad$ c) $-32,1$ et $-32,10$ .

Correction

a) $-1,111$ et $-1,11\;:$ les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de $-1,111$ est $\color{blue}1,111$ , et la distance à zéro de $-1,11$ est $\color{blue}1,11$ ou $\color{blue}1,110$ donc : $\boxed{-1,11>-1,111}$
b) $1$ et $-2\;:$ les deux nombres sont de signes contraires, donc le plus grand est le nombre positif. On a donc : $\boxed{1>-2}$
c) $-32,1$ et $-32,10\;:$ les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de $-32,1$ est $\color{blue}32,1$ , et la distance à zéro de $-32,10$ est $\color{blue}32,10$ ou $\color{blue}32,1$ donc : $\boxed{-32,1=-32,10}$

Définition des nombres relatifs et distance à zéro - Exercice 3

a)−5-5−5 \quad\quad b) +11+11+11 \quad\quad c) 141414d) −14-14−14 \quad\quad e) −11,5-11,5−11,5\quad\quad f) +17,5+17,5+17,5

a) 212121 \quad\quad b) −18,5-18,5−18,5 \quad\quad c) 111111d) −0,75-0,75−0,75 \quad\quad e) +115+115+115\quad\quad f) −7-7−7

a) −1,111-1,111−1,111 et −1,11-1,11−1,11 \quad\quad b) 111 et −2-2−2 \quad\quad c) −32,1-32,1−32,1 et −32,10-32,10−32,10.

a) $-5$ $\quad\quad$ b) $+11$ $\quad\quad$ c) $14$
d) $-14$ $\quad\quad$ e) $-11,5$ $\quad\quad$ f) $+17,5$

a) $21$ $\quad\quad$ b) $-18,5$ $\quad\quad$ c) $11$
d) $-0,75$ $\quad\quad$ e) $+115$ $\quad\quad$ f) $-7$

a) $-1,111$ et $-1,11$ $\quad\quad$ b) $1$ et $-2$ $\quad\quad$ c) $-32,1$ et $-32,10$ .