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Découverte des nombres relatifs

Définition des nombres relatifs et distance à zéro - Exercice 3

8 min
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Question 1
Dans la question ci-dessous, préciser le signe et la distance à zéro de chacun des nombres relatifs

a)−5-5 \quad\quad b) +11+11 \quad\quad c) 1414
d) −14-14 \quad\quad e) −11,5-11,5\quad\quad f) +17,5+17,5

Correction
    Définition d'un nombre relatif :
    Les nombres relatifs sont l'ensemble des nombres qui existent, les nombres positifs et les nombres négatifs.

    Un nombre relatif est constitué de 2 éléments :
  • D'un signe (+)(+) ou rien si le nombre est positif et d'un signe (−)(-) si le nombre est négatif.
  • D'une distance à zéro.

    Exemple : −4-4 et +2+2 sont des nombres relatifs.
    Ici le nombre −4{\color{red}-}\color{blue}4 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 4\color{blue}4.
    Ici le nombre +2{\color{red}+}\color{blue}2 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 2\color{blue}2.

a)−5-5 Ici le nombre −5{\color{red}-}\color{blue}5 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 5\color{blue}5.
b) +11+11 Ici le nombre +11{\color{red}+}\color{blue}11 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 11\color{blue}11.
c) 1414 Ici le nombre 14\color{blue}14 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 14\color{blue}14.
d) −14-14 Ici le nombre −14{\color{red}-}\color{blue}14 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 14\color{blue}14.
e) −11,5-11,5 Ici le nombre −11,5{\color{red}-}\color{blue}11,5 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 11,5\color{blue}11,5.
f) +17,5+17,5 Ici le nombre +17,5{\color{red}+}\color{blue}17,5 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 17,5\color{blue}17,5.

Question 2
Dans la question ci-dessous, préciser le signe et la distance à zéro de chacun des nombres relatifs.

a) 2121 \quad\quad b) −18,5-18,5 \quad\quad c) 1111
d) −0,75-0,75 \quad\quad e) +115+115\quad\quad f) −7-7

Correction
    Définition d'un nombre relatif :
    Les nombres relatifs sont l'ensemble des nombres qui existent, les nombres positifs et les nombres négatifs.

    Un nombre relatif est constitué de 2 éléments :
  • D'un signe (+)(+) ou rien si le nombre est positif et d'un signe (−)(-) si le nombre est négatif.
  • D'une distance à zéro.

    Exemple : −4-4 et +2+2 sont des nombres relatifs.
    Ici le nombre −4{\color{red}-}\color{blue}4 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 4\color{blue}4.
    Ici le nombre +2{\color{red}+}\color{blue}2 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 2\color{blue}2.

a) 2121 Ici le nombre 21\color{blue}21 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 21\color{blue}21.
b) −18,5-18,5 Ici le nombre −18,5{\color{red}-}\color{blue}18,5 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 18,5\color{blue}18,5.
c) 1111 Ici le nombre 11\color{blue}11 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 11\color{blue}11.
d) −0,75-0,75 Ici le nombre −0,75{\color{red}-}\color{blue}0,75 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 0,75\color{blue}0,75.
e) +115+115 Ici le nombre +115{\color{red}+}\color{blue}115 est composé d'un signe (+){\color{red}(+)} et d'une distance à zéro qui est 115\color{blue}115.
f) −7-7 Ici le nombre −7{\color{red}-}\color{blue}7 est composé d'un signe (−){\color{red}(-)} et d'une distance à zéro qui est 7\color{blue}7.
Question 3
Comparer les nombres ci-dessous :

a) −1,111-1,111 et −1,11-1,11 \quad\quad b) 11 et −2-2 \quad\quad c) −32,1-32,1 et −32,10-32,10.

Correction
a) −1,111-1,111 et −1,11  :-1,11\;: les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de −1,111-1,111 est 1,111\color{blue}1,111, et la distance à zéro de −1,11-1,11 est 1,11\color{blue}1,11 ou 1,110\color{blue}1,110 donc : −1,11>−1,111\boxed{-1,11>-1,111}
b) 11 et −2  :-2\;: les deux nombres sont de signes contraires, donc le plus grand est le nombre positif. On a donc : 1>−2\boxed{1>-2}
c) −32,1-32,1 et −32,10  :-32,10\;: les deux nombres sont de signes négatifs, donc le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
La distance à zéro de −32,1-32,1 est 32,1\color{blue}32,1, et la distance à zéro de −32,10-32,10 est 32,10\color{blue}32,10 ou 32,1\color{blue}32,1 donc : −32,1=−32,10\boxed{-32,1=-32,10}