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Tester une égalité - Exercice 2

8 min
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Question 1
On considère l'égalité suivante : x+5=2x+6x+5=2x+6

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=1  ?x=1\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=1x=1 :
x+5=2x+6x+5=2x+6
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 11
Membre de gauche : x+5x+5
Membre de gauche : 1+5=61+5=6     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 11.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 11
Membre de droite : 2x+62x+6
Membre de droite : 2×1+62\times1+6     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 11.
Membre de droite : 2+6=82+6=8
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
6≠86\neq8
On peut donc conclure que l'égalité x+5=2x+6\color{blue}x+5=2x+6 n'est pas vraie pour x=1\color{blue}x=1.
Question 2
On considère l'égalité suivante : 2x−5=3x+52x-5=3x+5

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=2  ?x=2\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=2x=2 :
2x−5=3x+52x-5=3x+5
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 22
Membre de gauche : 2x−52x-5
Membre de gauche : 2×2−52\times2-5     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 22.
Membre de gauche : 4−5=−14-5=-1
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 22
Membre de droite : 3x+53x+5
Membre de droite : 3×2+53\times2+5     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 22.
Membre de droite : 6+5=116+5=11
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
−1≠11-1\neq11
On peut donc conclure que l'égalité 2x−5=3x+5\color{blue}2x-5=3x+5 n'est pas vraie pour x=2\color{blue}x=2.
Question 3
On considère l'égalité suivante : 4x+2=3x+54x+2=3x+5

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=3  ?x=3\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=3x=3 :
4x+2=3x+54x+2=3x+5
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 33
Membre de gauche : 4x+24x+2
Membre de gauche : 4×3+24\times3+2     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 33.
Membre de gauche : 12+2=1412+2=14
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 33
Membre de droite : 3x+53x+5
Membre de droite : 3×3+53\times3+5     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 33.
Membre de droite : 9+5=149+5=14
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
14=1414=14
On peut donc conclure que l'égalité 4x+2=3x+5\color{blue}4x+2=3x+5 est vraie pour x=3\color{blue}x=3.
Question 4
On considère l'égalité suivante : 19−x=2x+419-x=2x+4

L'égalité ci-dessus est-elle vraie pour x=5  ?x=5\;?

Correction
Vérifions si l'égalité est vraie pour x=5x=5 :
19−x=2x+419-x=2x+4
1°) On va remplacer dans le membre de gauche tous les xx par 55
Membre de gauche : 19−x19-x
Membre de gauche : 19−5=1419-5=14     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 55.
2°) On va remplacer dans le membre de droite tous les xx par 55
Membre de droite : 2x+42x+4
Membre de droite : 2×5+42\times5+4     ⟹  \;\;\color{red}\Longrightarrow\;On remplace le xx par 55.
Membre de droite : 10+4=1410+4=14
3°) On compare le membre de gauche et le membre de droite
14=1414=14
On peut donc conclure que l'égalité 19−x=2x+4\color{blue}19-x=2x+4 est vraie pour x=5\color{blue}x=5.

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