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Calcul littéral

Simplifier une expression littérale ( en utilisant la notation du carré et du cube) - Exercice 2

6 min
10
Question 1
Sans calculer, écrire les expressions ci-dessous en utilisation la notation cube.

A=3×3×3A=3\times3\times3

Correction
    1°) Le cube d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par lui-même trois fois.
    Exemples :
  • 2×2×2=23                    2\times2\times2=2^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 6×6×6=636\times6\times6=6^3
  • 73=7×7×7                    7^3=7\times7\times7\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 113=11×11×1111^3=11\times11\times11
    2°) Le cube d’une lettre est le résultat de la multiplication d'une lettre par elle-même trois fois.
    Exemples :
  • x×x×x=x3                    x\times{x}\times{x}=x^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n×n×n=n3n\times{n}\times{n}=n^3
  • z3=z×z×z                    z^3=z\times{z}\times{z}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; y3=y×y×yy^3=y\times{y}\times{y}
A=3×3×3=33A=3\times3\times3=3^3
Question 2

B=c×c×cB=c\times{c}\times{c}

Correction
  • Le cube d’une lettre est le résultat de la multiplication d'une lettre par elle-même trois fois.
    Exemples :
  • x×x×x=x3                    x\times{x}\times{x}=x^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n×n×n=n3n\times{n}\times{n}=n^3
  • z3=z×z×z                    z^3=z\times{z}\times{z}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; y3=y×y×yy^3=y\times{y}\times{y}
B=c×c×c=c3B=c\times{c}\times{c}=c^3
Question 3

C=g×g×gC=g\times{g}\times{g}

Correction
  • Le cube d’une lettre est le résultat de la multiplication d'une lettre par elle-même trois fois.
    Exemples :
  • x×x×x=x3                    x\times{x}\times{x}=x^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n×n×n=n3n\times{n}\times{n}=n^3
  • z3=z×z×z                    z^3=z\times{z}\times{z}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; y3=y×y×yy^3=y\times{y}\times{y}
C=g×g×g=g3C=g\times{g}\times{g}=g^3
Question 4

D=25×25×25=253D=25\times25\times25=25^3

Correction
    1°) Le cube d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par lui-même trois fois.
    Exemples :
  • 2×2×2=23                    2\times2\times2=2^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 6×6×6=636\times6\times6=6^3
  • 73=7×7×7                    7^3=7\times7\times7\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 113=11×11×1111^3=11\times11\times11
D=25×25×25=253D=25\times25\times25=25^3
Question 5

E=6×6×6×a×a×aE=6\times6\times6\times{a}\times{a}\times{a}

Correction
    1°) Le cube d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par lui-même trois fois.
    Exemples :
  • 2×2×2=23                    2\times2\times2=2^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 6×6×6=636\times6\times6=6^3
  • 73=7×7×7                    7^3=7\times7\times7\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 113=11×11×1111^3=11\times11\times11
    2°) Le cube d’une lettre est le résultat de la multiplication d'une lettre par elle-même trois fois.
    Exemples :
  • x×x×x=x3                    x\times{x}\times{x}=x^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n×n×n=n3n\times{n}\times{n}=n^3
  • z3=z×z×z                    z^3=z\times{z}\times{z}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; y3=y×y×yy^3=y\times{y}\times{y}
E=6×6×6×a×a×a=63×a3    ⟹E={\color{brown}6\times6\times{6}}\times{\color{blue}{a}\times{a}\times{a}}={\color{brown}6^3}\times{\color{blue}{a^3}}\;\;\Longrightarrow Ici dans le produit 63×a3{\color{brown}6^3}\times{\color{blue}{a^3}} le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre, on peut donc le supprimer.
E=63a3\boxed{E={\color{brown}6^3}{\color{blue}{a^3}}}
Question 6

F=48×v×v×vF=48\times{v}\times{v}\times{v}

Correction
  • Le cube d’une lettre est le résultat de la multiplication d'une lettre par elle-même trois fois.
    Exemples :
  • x×x×x=x3                    x\times{x}\times{x}=x^3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; n×n×n=n3n\times{n}\times{n}=n^3
  • z3=z×z×z                    z^3=z\times{z}\times{z}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; y3=y×y×yy^3=y\times{y}\times{y}
F=48×v×v×vF=48\times{v}\times{v}\times{v}
F=48×v3    ⟹F=48\times{v}^3\;\;\Longrightarrow Ici dans le produit 48×v3\color{red}48\times{v}^3 le signe multiplié est situé entre un nombre et une lettre, on peut donc le supprimer.
F=48v3\boxed{F=48v^3}