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Arithmétique

Connaître les critères de divisibilité - Exercice 3

5 min
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COMPÉTENCE : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de multiples.
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 4  ?4\;?
Question 1

a.\bf{a.}  \; 3  5443\;544                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 1  2191\;219
c.\bf{c.}  \; 12  30212\;302                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 7  7167\;716

Correction
    Un nombre entier est divisible par 4 :

  • Si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
  • Autrement dit, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4.
a.\bf{a.}  \; 3  544\color{blue}3\;544 est bien divisible par 4\color{blue}4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 44.44.
En effet, 4444 est bien dans la table de 44.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;44=4×11.44=4\times{11}.
b.\bf{b.}  \; 1  2191\;219 n'est pas divisible par 44, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 19.19.
En effet, 1919 n'est pas dans la table de 44.
c.\bf{c.}  \; 12  30212\;302 n'est pas divisible par 44, puisque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 02.02.
En effet, 0202 n'est pas dans la table de 44.
d.\bf{d.}  \; 7  716\color{blue}7\;716 est bien divisible par 4\color{blue}4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 16.16.
En effet, 1616 est bien dans la table de 44.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;16=4×4.16=4\times{4}.
Question 2

a.\bf{a.}  \; 8  8888\;888                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 14  00814\;008
c.\bf{c.}  \; 1  1111\;111                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 14  31214\;312

Correction
    Un nombre entier est divisible par 4 :

  • Si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
  • Autrement dit, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4.
a.\bf{a.}  \; 8  888\color{blue}8\;888 est bien divisible par 4\color{blue}4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 88.88.
En effet, 8888 est bien dans la table de 44.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;88=4×22.88=4\times{22}.
b.\bf{b.}  \; 14  008\color{blue}14\;008 est bien divisible par 4\color{blue}4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 08.08.
En effet, 0808 est bien dans la table de 44.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;08=4×2.08=4\times{2}.
c.\bf{c.}  \; 1  1111\;111 n'est pas divisible par 44, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 11.11.
En effet, 1111 n'est pas dans la table de 44.
d.\bf{d.}  \; 14  312\color{blue}14\;312 est bien divisible par 4\color{blue}4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 12.12.
En effet, 1212 est bien dans la table de 44.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;12=4×3.12=4\times{3}.