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Arithmétique

Connaître les critères de divisibilité - Exercice 2

6 min
10
COMPÉTENCE : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de multiples.
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 3  ?3\;?
Question 1

a.\bf{a.}  \; 3636                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 121121
c.\bf{c.}  \; 123123                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 104104

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 3, si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
  • Autrement dit, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3.
a.\bf{a.}  \; 36\color{blue}36 est divisible par 3\color{blue}3, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
3+6=93+6=9   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 99 est bien divisible par 33.
En effet, 99 est bien dans la table de 33.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;9=3×3.9=3\times{3}.
b.\bf{b.}  \; 121121 n'est pas divisible par 33, en effet en additionnant les chiffres du nombre on obtient :
1+2+1=41+2+1=4   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 44 n'est pas divisible par 33.
En effet, 44 n'est pas dans la table de 33.
c.\bf{c.}  \; 123\color{blue}123 est divisible par 3\color{blue}3, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+2+3=61+2+3=6   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 66 est bien divisible par 33.
En effet, 66 est bien dans la table de 33.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;6=3×2.6=3\times{2}.
d.\bf{d.}  \; 104104 n'est pas divisible par 33, en effet en additionnant les chiffres du nombre on obtient :
1+0+4=51+0+4=5   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 55 n'est pas divisible par 33.
En effet, 55 n'est pas dans la table de 33.
Question 2
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 9  ?9\;?

a.\bf{a.}  \; 3  5453\;545                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 1  2511\;251
c.\bf{c.}  \; 12  35512\;355                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 4  4464\;446

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 9, si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
  • Autrement dit, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
a.\bf{a.}  \; 3  5453\;545 n'est pas divisible par 99, en effet, en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
3+5+4+5=173+5+4+5=17   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;1717 n'est pas divisible par 99.
En effet 1717 n'est pas dans la table de 99.
b.\bf{b.}  \; 1  251\color{blue}1\;251 est divisible par 9\color{blue}9 en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+2+5+1=91+2+5+1=9   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 99 est bien divisible par 99.
En effet, 99 est bien dans la table de 99.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;9=9×1.9=9\times{1}.
c.\bf{c.}  \; 12  35512\;355 n'est pas divisible par 99, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+2+3+5+5=161+2+3+5+5=16   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;1616 n'est pas divisible par 99.
En effet 1616 n'est pas dans la table de 99.
d.\bf{d.}  \; 4  446\color{blue}4\;446 est divisible par 9\color{blue}9 en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
4+4+4+6=184+4+4+6=18   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;1818 est bien divisible par 99.
En effet, 1818 est bien dans la table de 99.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;18=9×2.18=9\times{2}.
Question 3
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 9  ?9\;?

a.\bf{a.}  \; 6  7506\;750                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 5  2505\;250
c.\bf{c.}  \; 1  8001\;800                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 15  47115\;471

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 9, si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
  • Autrement dit, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
a.\bf{a.}  \; 6  750\color{blue}6\;750 est divisible par 9\color{blue}9 en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
6+7+5+0=186+7+5+0=18   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 1818 est bien divisible par 99.
En effet, 1818 est bien dans la table de 99.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;18=9×2.18=9\times{2}.
b.\bf{b.}  \; 5  2505\;250 n'est pas divisible par 99, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
5+2+5+0=125+2+5+0=12   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;1212 n'est pas divisible par 99.
c.\bf{c.}  \; 1  800\color{blue}1\;800 est divisible par 9\color{blue}9 en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+8+0+0=91+8+0+0=9   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 99 est bien divisible par 99.
En effet, 99 est bien dans la table de 99.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;9=9×1.9=9\times{1}.
d.\bf{d.}  \; 15  471\color{blue}15\;471 est divisible par 9\color{blue}9 en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+5+4+7+1=181+5+4+7+1=18   \;⇒\color{red}\Rightarrow   \; 1818 est bien divisible par 99.
En effet, 1818 est bien dans la table de 99.  \;⇒\color{red}\Rightarrow   \;18=9×2.18=9\times{2}.