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Angles et parallélisme

Droites parallèles - Exercice 3

15 min
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Question 1
On considère la figure ci-dessous :

Déterminer la mesure de l'angle 22.

Correction
    1°)1°) Deux angles sont adjacents si :
    Ils ont le même sommet.
    Ils ont un côté commun.
    Ils sont situés de part et d’autre du côté commun.
    2°)2°) Deux angles sont supplémentaires, si la somme des deux angles est de 180°\color{red}180\degree.
En observant la figure ci-dessous, on peut donc affirmer que les angles 11 et 22 sont adjacents et supplémentaires.

On sait que :
  • L’angle 11 et l’angle 22 sont adjacents et supplémentaires.
      La somme de deux angles adjacents et supplémentaires est égale à 180°\color{red}180\degree.
  • L’angle 11 mesure 38°.38\degree.
    Donc l’angle 22 mesure 142°.142\degree. (180−38=142)(180-38=142).
    • Question 2

    Déterminer la mesure de l'angle 44.

    Correction
      Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
    • Ils ont un sommet en commun.
    • les côtés des angles sont dans le prolongement l'un de l'autre.

      Plus facilement : on forme deux paires d'angles opposés par le sommet lorsque l'on a deux droites sécantes, (qui se coupent en un point).
    On sait que :
  • L’angle 22 et l’angle 44 sont opposés par le sommet.
  • L’angle 22 mesure 142°142\degree.
      Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure d'angle.
    Donc l’angle 44 mesure aussi 142°142\degree.
    • Question 3

    On considère que les droites (d)(d) et (d)′(d)' sont parallèles.
    Déterminer la mesure de l'angle 88.

    Correction
      Deux angles sont alternes-internes si :
    • Ils n'ont pas de sommet en commun.
    • Ils sont situés de part et d'autre de la droite sécante, (de chaque côté).
    • Les deux angles sont situés à l'intérieur des 2\color{red}2 droites coupées par la sécante. (Ici représenté par la bande bleue).
    Les angles 44 et 88 sont alternes-internes.
    On sait que :
    −-\quad Les droites (d)(d) et (d’)(d’) sont parallèles.
    −-\quad L’angle 44 mesure 142°142\degree.
    −-\quad Les angles 44 et 88 sont alternes-internes.
      Deux angles alternes internes déterminés par deux droites parallèles ont la même mesure.
    Donc l'angle 4=4= l'angle 8=142°.8=142\degree.
    Question 4

    Que peut-on dire des angles 11 et 7  ?7\;?

    Correction
      Deux angles sont correspondants si :
    • Ils n'ont pas de sommet en commun.
    • Ils sont situés du même côté de la droite sécante.
    • L'un des angles est situé à l'intérieur des 22 droites coupées par la sécante, et l'autre angle est à l'extérieur.

    Les angles 11 et 77 sont correspondants.
    Question 5

    En déduire la mesure de l'angle 77.

    Correction
    On sait que :
    −-\quad Les droites (d)(d) et (d’)(d’) sont parallèles.
    −-\quad L’angle 11 mesure 38°38\degree.
    −-\quad Les angles 11 et 77 sont correspondants.
      Deux angles correspondants déterminés par deux droites parallèles ont la même mesure.
    Donc l'angle 1=1= l'angle 7=38°.7=38\degree.