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Théorème de Pythagore : cas où on cherche l'hypoténuse - Exercice 5

4 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
OQPOQP est rectangle en QQ avec OQ=3,6OQ = 3,6 cm et QP=6,4QP = 6,4 cm. La figure est donnée ci-dessous.

Calculer OPOP. Donner la valeur exacte et la valeur approchée à 10−210^{-2} près.

Correction
Comme le triangle OQPOQP est rectangle en QQ avec OQ=3,6OQ = 3,6 cm et QP=6,4QP = 6,4 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
OP2=OQ2+QP2OP^{2} =OQ^{2} +QP^{2}
donc OP2=3,62+6,42OP^{2} =3,6^{2} +6,4^{2}
OP2=12,96+40,96OP^{2} =12,96+40,96
OP2=53,92OP^{2} =53,92 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de OPOP.
D'où :
OP=53,92  cm\color{blue}\boxed{OP=\sqrt{53,92}\;cm} . Il s'agit de la valeur exacte.
OP≈7,34  cm\color{blue}\boxed{OP\approx7,34\;cm} . Il s'agit de la valeur approchée à 10−210^{-2} près.